已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2 求证:1/A1^2+根号2/A2^2+根号3/A3^2+.+根号n/An^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:58:21
已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2求证:1/A1^2+根号2/A2^2+根号3/A3^2+.+根号n/An^2已知:数列{An}前n项的和为Sn

已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2 求证:1/A1^2+根号2/A2^2+根号3/A3^2+.+根号n/An^2
已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2
求证:1/A1^2+根号2/A2^2+根号3/A3^2+.+根号n/An^2<3

已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2 求证:1/A1^2+根号2/A2^2+根号3/A3^2+.+根号n/An^2
给题目加个条件吧,要不然没办法做的,结论就有问题了:An均大于0(反例:A(2k)=-1,A(2k+1)=1显然满足题目条件,但是求证的式子呢?我们取n>=9,显然不满足啊)
一、求通项:
A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2
A1^3+A2^3+A3^3+.+A(n+1)^3=S(n+1)^2
两式相减,得
A(n+1)^3=(S(n+1)-Sn)(S(n+1)+Sn)
=A(n+1)(2S(n+1)-A(n+1)),所以A(n+1)^2+A(n+1)=2S(n+1),An^2+An=2Sn
两式相减,得A(n+1)*(A(n+1)-1)=(An+1)*An,
(A(n+1)+An)(A(n+1)-An-1)=0
因为An为正,所以有A(n+1)=An+1
又A1^3=S1^3=A1^2,所以A1=1
所以得An通项为An=n.
二、证明题目
左边=1/1+1/(根号2)^3+...+1/(根号n)^3
采用放缩法,考虑1/2(根号n)^3与1/根号(n-1)-1/根号n的关系
1/根号(n-1)-1/根号n=(根号n-根号(n-1))/(根号n*根号(n-1))
=1/[根号n*根号(n-1)*(根号n+根号(n-1))]>=1/2(根号n)^3
所以左边<[-1/根号n+1/根号(n-1)-1/根号(n-1)+1/根号(n-2)-...-1/根号3+1/根号2]*2 +1
=(1/根号2-1/根号n)*2 +1<根号2 +1<3
得证.
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回复楼上:这个隐含条件是没办法推出的,具体原因我已经举出了反例,不用多说了吧?根号其实加不加都一样,这题并不算很难的.

逐项递推,得到单项数值,然后再计算,明天给出解算过程...睡觉啊...困...
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嗯,楼下的文字太多,看不懂...建议使用 √ 代替“根号” 重新列出。另外,证明 An=n 可以从 An=0,1 入手...这样就可以推导出 An>0 隐含条件。

哈哈,大家的动作真快啊!!

已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an;2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an; 已知数列{an}的前n项和为Sn,且(a-1)Sn=a(an-1)(a>0,n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=(1/2)的n次方+a,若an为等比数列,则a=多少? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(1/2)^n+a,若{an}为等比数列,则a=? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1,Sn=nan-2n(n-1) ,设数列{1/an*a(n+1)}的前n项和为Tn,求Tn 高中数学 已知数列{an}的前n项和为Sn,且(a-1)Sn=a(an-1)(a>0,n∈N*) ①求证{an}是等比数列高中数学已知数列{an}的前n项和为Sn,且(a-1)Sn=a(an-1)(a>0,n∈N*) ①求证{an}是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N*),求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3a(n)+2(n属于N*),求通项公式.括号为下标 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2Sn-11)求证:数列{1/Sn}是等差数列2)设bn=Sn/an,数列bn的前n项和为Tn.已 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an