若abc成等差数列,则函数f(x)=ax^2+2bx+c的图像与x轴的交点个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 16:01:36
若abc成等差数列,则函数f(x)=ax^2+2bx+c的图像与x轴的交点个数
若abc成等差数列,则函数f(x)=ax^2+2bx+c的图像与x轴的交点个数
若abc成等差数列,则函数f(x)=ax^2+2bx+c的图像与x轴的交点个数
a,b,c成等差数列,则 b-a=c-b
b=(a+c)/2
△=4b^2-4ac
=(a+c)^2-4ac
=(a-c)^2
当 a=c时,有一个交点,
当 a≠c 时,有两个交点
设公差为d 则原数列为 b-d b b+d,根号下4b^2-4ac=2倍的d的绝对值 大于等于0 所以有一个或两个交点
两个。
由于在二次函数中，Δ=B2-4AC=0时，与X轴一个交点；B2-4AC＞0时，与X轴两个交点；B2-4AC＜0时，与X轴没有交点。
在本题中，A=a，B=2b，C=c，所以Δ=B2-4AC=4b2-4ac=4（b2-ac），abc为等差数列，即2b=a+c，所以b2=0.25（a+c）2，所以，b2-4ac=0.25（a+c）2-ac=0.25（a2-2ac+c2）=0.2...
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两个。
由于在二次函数中，Δ=B2-4AC=0时，与X轴一个交点；B2-4AC＞0时，与X轴两个交点；B2-4AC＜0时，与X轴没有交点。
在本题中，A=a，B=2b，C=c，所以Δ=B2-4AC=4b2-4ac=4（b2-ac），abc为等差数列，即2b=a+c，所以b2=0.25（a+c）2，所以，b2-4ac=0.25（a+c）2-ac=0.25（a2-2ac+c2）=0.25（a-c）2＞0，所以函数f(x)=ax^2+2bx+c的图像与x轴的交点个数为两个。
收起
一或两个、
等差中项2b=a+c 得塔=（2b)-4ac＞0 即是(a+c)²-4ac=(a-c)²
有两种情况a=c时得塔=0 有一个交点
a≠c时 得塔＞0 有两个交点
采纳、、、