复数z=(12+5i)(cosa+i*sina)属于R,求cosa

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 20:51:11
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复数z=(12+5i)(cosa+i*sina)属于R,求cosa
z=12cosa+12i*sina+5i*cosa+5sina(i)^2
=12cosa-5sina+i(12sina+5cosa)
因为复数Z属于R
故12sina+5cosa=0
又sina^2+cosa^2=1
解得cosa=12/13或cosa=-12/13

12cosa-5sina+5i*cosa+12i*sina=12cosa-5sina+13i*cos(a+arccos(5/13))
令cos(a+arccos(5/13))=0
则a+arccos(5/13)=pi/2
a=pi/2-arccos(5/13)
所以cosa=12/13

Z可化为:(12cosa-5sina)+(12sina+5cosa)i 令虚部=0,也就是
12sina+5cosa=0求得cosa=84/119