证明:设1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2的N次方=X X小于1`用方程解..速度解决马上追分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 02:50:01
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证明:设1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2的N次方=X X小于1`
用方程解..速度解决马上追分

证明:设1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2的N次方=X X小于1`用方程解..速度解决马上追分
X=1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2的N次方
2X=1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)
X=2X-X=1+(1/2-1/2)+...+[1/2^(N-1)-1/2^(N-1)]-1/2^n
X=1-1/2^n

1-(1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2^n)
=1-(1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16……+1/2^(n-1)-1/2^n
=1/2^(n-1)-1/2^n
因为n-1所以原式>0
即1-x>0
x<1