设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；（2）当x=c时,求y=x+c与y=3x-c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 18:41:26
设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；（2）当x=c时,求y=x+c与y=3x-c
设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．
（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；
（2）当x=c时,求y=x+c与y=3x-c的生成函数的函数值；
（3）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a,5）,当a1b1=a2b2=1时,求代数式m（a12a2+b12）+n（a22a2+b22）+2ma+2na的值．
设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；（2）当x=c时,求y=x+c与y=3x-c
区别：二元一次方程有两个未知数,而一次函数只是说未知数的次数为一次,并未限定几个变量,因此二元一次方程只是一次函数中的一种.
联系：（1）在平面直角坐标系中分别描绘出以二元一次方程的解为坐标的点,这些点都在相应的一次函数的图象上.如方程2x+y=5有无数组解,像x=1,y=3；x=2,y=1；…以这些解为坐标的点(1,3)(2,1）…都在一次函数y=－2x+5的图象上.（2）在一次函数图象上任取一点,它的坐标都适合相应的二元一次方程.如在一次函数y=－x+2的图象上任取一点（－3,3）,则x=-3,y=3一定是二元一次方程x+y=2的一组解.
所以,以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图象与相应的一次函数的图象是相同的.
一、有交点
在同一平面直角坐标系中,两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来,以二元一次方程组的解为坐标的点,一定是相应的两个一次函数的图象的交点.
二、无交点
当二元一次方程组无解时,相应的两个一次函数在平面直角坐标系中的图象就没有交点,即两个一次函数图象平行.反过来,当两个一次函数图象平行时,相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组3x-y=5,3x-y=-1无解,则一次函数y=3x－5与y=3x+1的图象平行,反之也成立.
三、作图法解方程
用作图的方法解二元一次方程组,一般有下列几个步骤：（1）将相应的二元一次方程改写成一次函数的解析式；（2）在同一平面直角坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）找出图象的交点坐标,即得二元一次方程组的解.
四、方程组确定解析式
在实际应用中,常常利用待定系数法构造二元一次方程组,从而确定一次函数的解析式.
例：某航空公司规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.现知王芳带了30 kg的行李,买了50元行李票.李刚带了40 kg的行李,买了100元行李票.那么,乘客最多可免费携带多少千克的行李?
依题意,可设一次函数的解析式为y=kx+b.则可得二元一次方程组50=30k+b,100=40k+b.解得k=5,b=-100,即一次函数的解析式是y=5x－100.当x=20时,y=0.所以乘客最多可免费携带20 kg的行李.
五、 待定系数法
（1）先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.
注意：求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b,则需要
两组x,y的值.
有点乱