高二微积分基本定力:求∫下限0,上限1 (x^2+cx+c)^2 dx 有最小值时c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:11:25
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高二微积分基本定力:求∫下限0,上限1 (x^2+cx+c)^2 dx 有最小值时c的值
先令F(x)=上面的积分,在将积分解出来得 (11/6)*c^2+(7/6)*c+1/4
因为上面的F(X)要取得最小值,对F求导数并令导数得0
即(11/3)*c+7/6=0 解得c=-7/22,在求二阶导数的11/3>0,所以当c=-7/22时,F(X)有最小值.
你看对不对啊?

先把平方化开为X^4+(2C)X^3+(C^2+2C)X^2+(2C^2)X+C^2,再去积分符号为(1/5)X^5+(C/2)X^4+((C^2+2C)/3)X^3+(C^2)X^2+(C^2)X,再计算积分值为1/5+C/2+(C^2+2C)/3+C^2+C^2,此为二次函数模型,当C=-1/4时,有最小值13/240。

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