题目就是已知AB 为根号6-根号2.∠C=30°.求AC+BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/13 07:03:10
题目就是已知AB 为根号6-根号2.∠C=30°.求AC+BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,
题目就是已知AB 为根号6-根号2.∠C=30°.求AC+BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,观察易得等腰AC=BC=2 时最大,但也不会证明.
题目就是已知AB 为根号6-根号2.∠C=30°.求AC+BC 的最大值.我的思路就是先余弦定理得AC×BC ≤4.然后就卡住了.均值也不好用,以AB长为半径做圆与等边三角形,再取优弧上一点可得所求三角形,
先用正弦定理可得AC+BC=2(根号6-根号2)(sinA+sinB)
A+B=150
可以转化成只关于A或B的三角函数然后就可以求出最值了
∵AB=√6-√2,∠C=30º
由余弦定理知:AB²=AC²+BC²-2BC×AC×cosC
即:(√6-√2)²=AC²+BC²-2BC×AC×cos30º=AC²+BC²-√3AC×BC≥2AC×BC-√3AC×BC=﹙2-√3﹚AC×BC
即:8-4√3≥﹙2-√3﹚...
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∵AB=√6-√2,∠C=30º
由余弦定理知:AB²=AC²+BC²-2BC×AC×cosC
即:(√6-√2)²=AC²+BC²-2BC×AC×cos30º=AC²+BC²-√3AC×BC≥2AC×BC-√3AC×BC=﹙2-√3﹚AC×BC
即:8-4√3≥﹙2-√3﹚AC×BC
∴AC×BC≤(8-4√3)/﹙2-√3﹚=4
∴AC×BC≤4,根据均值不等式的原理,要使AC×BC取得最大值,必须是AC=BC
∴当AC=BC=2时,AC×BC取得最大值4
∴AC+BC
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