一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:25:11
一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC∠ACE=30°.求证AE=AF一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC∠ACE=30°.求证AE=AF一道初3的几何证明题如图AB

一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF
一道初3的几何证明题
如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF

一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF
经计算,F点是AD与CE的交点,
证明:
容易根据和差关系,得出∠ACE=30°,∠DCE=15°,∠EDC=45°,∠DEC=30°,∠AFE=75°,请楼主自己标出这些度数,以下涉及到角将直接用角度表示,
过E作EH⊥AD于H,设正方形ABCD边长为a,则
DE/sin15°=DC/30°,
HD=EH=DE*sin45°,

AE
=√[(AD-HD)²+EH²]
=√{[a-(asin15°cos45°/sin30°)]²+(asin15°sin15°/sin30°)²}
=(√3-1)a,
∵AE/sin30°=AC/sin∠AEF,
∴sin∠AEF
=AC*sin30°/AE
=(√6+√2)/4
∵sin75°
=sin(45°+30°)
=(√6+√2)/4
∴在△AEF中,∠AEF=75°=∠AFE,
∴AE=AF,
得证!
[注]写的计算其实挺多的,我手机UC上的,精简了计算过程,用到了积化和差,
请楼主认真看下!

一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF 一道初2几何题如图,已知以点O为对称中心的正方形ABCD中,AB=2,以O为顶点作正方形OEFG,且正方形OEFG和正方形ABCD全等,正方形OEFG绕点O旋转过程中OE交BC于M,OG并DC于N,连接BE,GC若正方形OEFG绕点O旋转过 一道证明几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证OE垂直ACD1平面 一道九年级几何题已知:如图正方形ABCD中,P为正方形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3则正方形ABCD的面积等于. 一道中学几何题3、ABCD为圆内接正方形,弦AK平分BC,AK的长为6/5√5的充分条件是:(1) ABCD的边长为1(2)ABCD的边长为2 关于截长补短的一道几何题如图,正方形ABCD的边长为1,∠MBN=45°,求△DMN周长. 一道八年级几何题如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,BD与CE相交于点F.求证:AF⊥BE. 一道超难的几何难题已知正方形ABCD,在其中有一点P,连接AP,BP,CP,DP,且角PAB,PBA都等于15度,证明三角形PCD为等边三角形 求证明一道初三几何题:正方形ABCD中 E为AB中点 CG垂直于BF 求证CF=2FA如图,正方形ABCD中 E为AB中点 CG垂直于BF 求证CF=2FA 一道初二几何题正方形如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为? 一道简单的高中几何证明题如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;(2)求证:BD1⊥ACB1(3)求三棱锥B-ACB1的体积 一道关于四边形的初二几何题如图,正方形ABCD的边长为a,E为CD中点,点F在BC边上移动,试判断当点F移到什么位置时,AE是∠DAF的平分线,证明你的结论. 一道关于相似的几何题如图,正方形ABCD的边长为1,以AB为一边向正方形内作正三角形ABE,点P是该正三角形的中心,PD交AE于点F,求PF 一道初三数学几何综合题在正方形ABCD内有一点P,PA+PB+PC的最小值为√2+√6,求正方形的边长 一道简单几何题如图,O为正方形ABCD的对角线BD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF交BE延长线于点G,连接OG,已证△BCE全等于△DCF求:OG与BF的数量关系,并证明结论 高中立体几何证明题、急!在棱长为一的正方体ABCD—A1B1C1D1中、M是A1B1中点,O是正方形BCC1B1的中心、证明DO垂直平面MBC1、要用几何证明、不用向量、 一道初二几何证明题(要有过程)有一张边长为1的正方形纸片ABCD,将其对折后的折痕为EF,再将C点折至EF上点P的位置,这时折痕为BQ,(1)求EP的长;(2)求以PQ为边的正方形的面积. 一道初三几何题如图在正方形ABCD内有一段折线,其中AE⊥EF,EF⊥FC,且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为多少