一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 05:51:08
一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC∠ACE=30°.求证AE=AF一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC∠ACE=30°.求证AE=AF一道初3的几何证明题如图AB
一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF
一道初3的几何证明题
如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF
一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF
经计算,F点是AD与CE的交点,
证明:
容易根据和差关系,得出∠ACE=30°,∠DCE=15°,∠EDC=45°,∠DEC=30°,∠AFE=75°,请楼主自己标出这些度数,以下涉及到角将直接用角度表示,
过E作EH⊥AD于H,设正方形ABCD边长为a,则
DE/sin15°=DC/30°,
HD=EH=DE*sin45°,
得
AE
=√[(AD-HD)²+EH²]
=√{[a-(asin15°cos45°/sin30°)]²+(asin15°sin15°/sin30°)²}
=(√3-1)a,
∵AE/sin30°=AC/sin∠AEF,
∴sin∠AEF
=AC*sin30°/AE
=(√6+√2)/4
∵sin75°
=sin(45°+30°)
=(√6+√2)/4
∴在△AEF中,∠AEF=75°=∠AFE,
∴AE=AF,
得证!
[注]写的计算其实挺多的,我手机UC上的,精简了计算过程,用到了积化和差,
请楼主认真看下!
一道初3的几何证明题如图ABCD为正方形,DE平行AC ∠ACE=30° .求证AE=AF
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