有理系数三次方程的根可用尺规作图的充要条件是它有有理根为什么?转化为2次方程后，知点的坐标只能由方程系数之间加减乘除和正实数开方所得，可系数也可能是开三次根的无理数，尺
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:04:09
有理系数三次方程的根可用尺规作图的充要条件是它有有理根为什么?转化为2次方程后，知点的坐标只能由方程系数之间加减乘除和正实数开方所得，可系数也可能是开三次根的无理数，尺
有理系数三次方程的根可用尺规作图的充要条件是它有有理根
为什么?
转化为2次方程后，知点的坐标只能由方程系数之间加减乘除和正实数开方所得，可系数也可能是开三次根的无理数，尺规作图可以随便画圆，怎么知道那个圆一定没无理数呢
为什么这些线段都可以用尺规作图做出来，可以找到规律并证明吗
有理系数三次方程的根可用尺规作图的充要条件是它有有理根为什么?转化为2次方程后，知点的坐标只能由方程系数之间加减乘除和正实数开方所得，可系数也可能是开三次根的无理数，尺
将该方程变成首项为1的方程不改变其x^3+ax^2+bx+c=0,a,b,c是有理数.
充分性：
如果它有有理根,那么该方程可变为(x-r)(x^2+px+q)=0,r为有理数；于是问题转化为二次方程的解的作图问题.
由于原方程是有理系数三次方程,所以p和q必然是有理数（否则会发生有理数*有理数=无理数的矛盾）,从而根据求根公式,至多会出现√(p^2-4q)的这个根式,这个根式必然可通过尺规作出.作法如下：
1、由于单位长度已知,所以可以做出长为q+1和q-1的线段.
2、构造直角三角形,使得斜边长为q+1,一直角边长q-1,这时另一直角边为2√q.
3、构造直角三角形,使得斜边长为p,一直角边为2√q,这时另一直角边为√(p^2-4q).
ok,做出来了.
√p的做法不是一样的么?斜边长为(p+1)/2,一直角边长(p-1)/2的直角三角形就行了
只要是只含有2^n次根号的线段都可以做出来（根号内幂次数不够的话意味着乘以单位线段）,证明参见抽象代数的课本.
必要性：
必须学抽象代数之后才能弄清楚,无法在此说明白.