如何证明1/3小于sin20°小于7/20非解出sin20°的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 14:10:14
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如何证明1/3小于sin20°小于7/20非解出sin20°的大小
如何证明1/3小于sin20°小于7/20
非解出sin20°的大小

如何证明1/3小于sin20°小于7/20非解出sin20°的大小
sin[30°]=1/2,
sin'[x]=cos[x],
sin'[x]在x∈[0,π/2]范围内是减函数,
即曲线在该区间内,斜率虽然为正但是一直减小.
sin[10°]-sin[0°]
>sin[20°]-sin[10°]
>sin[30°]-sin[20°]
所以
sin[20°]-sin[0°]>2(sin[30°]-sin[20°])
又
(sin[20°]-sin[0°])+(sin[30°]-sin[20°])=sin[30°]-sin[0°]=sin[30°]=1/2,
所以
sin[20°]-sin[0°]>1/2*2/3=1/3.
sin'[x]在x∈[0,π/2]范围内是减函数,x=0斜率为1,大于0是斜率小于1
x的斜率在x∈[0,π/2]范围内恒为1,
sin（0）=0
也就是在x∈[0,π/2]范围内
sin(x)

sin20°=0.34202014332566873304409961468226

这个简单。分数通分就好了。一个是20/60，一个是21/60
SIN20化成分数 就好了

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