求解带初值的微分方程xy''-xy'-y=0y(0)=0,y'(0)=1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 04:15:33
求解带初值的微分方程xy''''-xy''-y=0y(0)=0,y''(0)=1求解带初值的微分方程xy''''-xy''-y=0y(0)=0,y''(0)=1求解带初值的微分方程xy''''-xy''-y=0y(0)=0

求解带初值的微分方程xy''-xy'-y=0y(0)=0,y'(0)=1
求解带初值的微分方程
xy''-xy'-y=0
y(0)=0,y'(0)=1

求解带初值的微分方程xy''-xy'-y=0y(0)=0,y'(0)=1
(xy)'=y+xy'
(xy)''=xy''+2y'
xy''-xy'-y=0
xy''=xy'+y
(xy)''-2y'=(xy)'
u=xy,v=y
u''-2v'=u'
u''-u'=2v'
两边积分得
u'-u=2v
u=C1e^v+e^(-v)+C
即xy=C1e^y+e(-y)+C
y(0)=0,即0=C1+1+C

xy''=xy'+y =(xy)'
两边积分得
左边→∫xy'' dx = ∫x dy' =(分部积分)= xy' - ∫y' dx = xy' - y;
右边→∫(xy)' = xy;
因此 xy' - y = xy +C1
由 y'(0)=1 得
C1 =0;
即xy' - y = xy.
→y' = (1+x)·y/x =(1+...

全部展开

xy''=xy'+y =(xy)'
两边积分得
左边→∫xy'' dx = ∫x dy' =(分部积分)= xy' - ∫y' dx = xy' - y;
右边→∫(xy)' = xy;
因此 xy' - y = xy +C1
由 y'(0)=1 得
C1 =0;
即xy' - y = xy.
→y' = (1+x)·y/x =(1+ 1/x)·y
即dy/dx = (1+ 1/x)·y
(1/y)dy = (1+ 1/x)dx
两边积分得
ln|y| = x + ln|x| +ln|C|
则y=C·xe^x
好像条件少了一个: y(1)=e
得到 C=1
所以 y=xe^x

收起

求解带初值的微分方程xy''-xy'-y=0y(0)=0,y'(0)=1 求解微分方程的通解：xy''=y'-xy'² 微分方程y'=xy满足初值条件y(0)=1的解是什么 微分方程y'=xy满足初值条件y(0)=1的解是什么 微分方程求解xy'-y=y^3 微分方程求解 xy'-y=y^3 求解微分方程初值的问题 微分方程xy'=2y求解 求解微分方程xy''-y'+2=0, 求微分方程dy/dx-2xy=e^x^2cosx满足初值条件y(0)=1的解 微分方程 通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy) 求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解如题,顺求微分方程xy'-2y=x^3cosx满足初值条件y(π/2)=0的特解! 求解微分方程y-xy'=a(y^2+y') 求解微分方程 y'-xy'=a(y^2+y) 微分方程xy''=y'-x(y')^2的通解为 y''+2y'=0求解, 求解微分方程x²y'+xy=y² 微分方程求解 xy'+y=y(lnx+lny) 大学高数求解微分方程y'=xy+x+y+1的通解怎么求啊