有6位乒乓球选手有6位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x6,y6顺次表示第6号选手胜与负的场数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 05:43:13
有6位乒乓球选手有6位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x6,y6顺次表示第6号选手胜与负的场数
有6位乒乓球选手
有6位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x6,y6顺次表示第6号选手胜与负的场数.则6名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等,即
x1的2次+x2的2次+…+x6的2次=y1的2次+y2的2次+…+y6的2次,为什么
有6位乒乓球选手有6位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x6,y6顺次表示第6号选手胜与负的场数
由题意可得:
X1+Y1=X2+Y2=X3+Y3=……=X6+Y6=5(每个人都和另外5人各赛一场,共5场).
把上述结论移项,得:
(X1^2-Y1^2)+……+(X6^2+Y6^2)=0.
(X1+Y1)(X1-Y1)+……+(X6+Y6)(X6-Y6)=0
5X1-5Y1+……+5X6+5Y6=0
5(X1+X2+X3+X4+X5+X6)-5(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6)=0
又因为有赢必有输,一人赢对应一人输,所以X的总和=Y的总和,
所以上述左边=0=右边,所以成立.
给点辛苦分吧.
有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x10,y10顺次表示第10号选手胜与负的场数.则10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等,即
x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102,为什么?
经过:由于是单循环赛,每名运动员恰好参加9局比赛,即...
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有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x10,y10顺次表示第10号选手胜与负的场数.则10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等,即
x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102,为什么?
经过:由于是单循环赛,每名运动员恰好参加9局比赛,即xi+yi=9(其中i=1、2、3、…10),在比赛中一人胜了,另一人自然败了,则x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10,这两个隐含条件是解题的关键,从作差比较入手.
〔结果〕由题意知xi+yi=9(i=1、2、3、…10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10
(x12+x22+…+x102)-(y12+y22+…+y102)
=(x12-y12)+(x22-y22)+…+(x102-y102)
=(x1+y1)(x1-y1)+(x2+y2)(x2-y2)+…+(x10+y10)(x10-y10)
=9〔(x1-y1)+(x2-y2)+(x3-y3)+…+(x10-y10)〕
=9〔(x1+x2+…+x10)-(y1+y2+…+y10)〕
=0
所以,x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102.
依样画葫芦!
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