高一函数求值域求函数y=(2-3|x|)/(|x|+3) 的值域如果用分段函数别忘了帮忙标明一下x的范围~）不好意思我第一步就没看懂，

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:49:44
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高一函数求值域求函数y=(2-3|x|)/(|x|+3) 的值域如果用分段函数别忘了帮忙标明一下x的范围~）不好意思我第一步就没看懂，
高一函数求值域
求函数y=(2-3|x|)/(|x|+3) 的值域
如果用分段函数别忘了帮忙标明一下x的范围~）
不好意思我第一步就没看懂，

高一函数求值域求函数y=(2-3|x|)/(|x|+3) 的值域如果用分段函数别忘了帮忙标明一下x的范围~）不好意思我第一步就没看懂，
令a=|x|
则a>=0
y=(2-3a)/(a+3)
=-(3a-2)/(a+3)
=-(3a+9-11)/(a+3)
=-3(a+3)/(a+3)+11/(a+3)
=-3+11/(a+3)
a>=0
a+3>=3
所以0

y=(2-3|x|)/(|x|+3)
=（-9-3|x|+11)/(|x|+3)
=-3+11/(|x|+3)
因为|x|≥0
所以0<11/(|x|+3)≤11/3
所以-3所以函数y=(2-3|x|)/(|x|+3) 的值域是(-3,2/3]

这种形如
y=ax+b/cx+d形式的值域求法，通常有两种方法：
一种便是如楼上两位用的，这种方法就部分分式法，就是设法把分子的变量去掉，让变化的部位只在分母上，这样就方便观察函数的值的变化趋势。不过这样做需要一点变形的技巧，比如怎样将分子的那个变量拿下来变成常数，还有就是分子的变量拿下来后，还要会由分母的范围，逐渐求出整个分式的范围，还是有一定的技巧性
第二种方法，称为反...

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这种形如
y=ax+b/cx+d形式的值域求法，通常有两种方法：
一种便是如楼上两位用的，这种方法就部分分式法，就是设法把分子的变量去掉，让变化的部位只在分母上，这样就方便观察函数的值的变化趋势。不过这样做需要一点变形的技巧，比如怎样将分子的那个变量拿下来变成常数，还有就是分子的变量拿下来后，还要会由分母的范围，逐渐求出整个分式的范围，还是有一定的技巧性
第二种方法，称为反求法，利用方程思想，把｜x｜解出来，用y表示
可得：（y+3)|x|=2-3y
|x|=2-3y/y+3
∵｜x｜≥0
故2-3y/y+3≥0
解得y∈(-3,2/3] （注意要先将y的系数全部变为正，才能像二次不等式一样运用两根之间或两根之外来写现解集，还要注意分母不能为0）
这种解法比较稳妥！

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