已知函数f(x)对任意实数p、q都满足:f(p+q)=f(p)×f(q),且f(1)=3分之1,(1)当n属于N*时,求f(n)的表达式,(2)设an=nf(n)(n属于N*),sn是数列{an}的前n项和,求证:sn<3/4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:48:51
已知函数f(x)对任意实数p、q都满足:f(p+q)=f(p)×f(q),且f(1)=3分之1,(1)当n属于N*时,求f(n)的表达式,(2)设an=nf(n)(n属于N*),sn是数列{an}的前

已知函数f(x)对任意实数p、q都满足:f(p+q)=f(p)×f(q),且f(1)=3分之1,(1)当n属于N*时,求f(n)的表达式,(2)设an=nf(n)(n属于N*),sn是数列{an}的前n项和,求证:sn<3/4
已知函数f(x)对任意实数p、q都满足:f(p+q)=f(p)×f(q),且f(1)=3分之1,(1)当n属于N*时,求f(n)的表达式,(2)设an=nf(n)(n属于N*),sn是数列{an}的前n项和,求证:sn<3/4

已知函数f(x)对任意实数p、q都满足:f(p+q)=f(p)×f(q),且f(1)=3分之1,(1)当n属于N*时,求f(n)的表达式,(2)设an=nf(n)(n属于N*),sn是数列{an}的前n项和,求证:sn<3/4
1) f(1)=1/3,
=> f(2)=f(1)×f(1)=(1/3)^2,
=> f(3)=f(1)×f(2)=(1/3)^3,
=> f(4)=f(1)×f(3)=(1/3)^4,
……
=> f(n)=f(1)×f(n-1)=(1/3)^n
2) an=n/3^n,
=> Sn=1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+……+n/3^n,(1)
=> Sn/3= 1/3^2+2/3^3+3/3^4+……+(n-1)/3^n+n/3^(n+1),(2)
(1)-(2)得,
2Sn/3=1/3+1/3^2+1/3^3+……+1/3^n-n/3^(n+1)
Sn

(1)
f(p+q)=f(p)f(q)
put p=q=1/3
f(2)=f(1).f(1) =1/9
put p=2,q=1
f(3)=f(2)f(1) = (1/9)(1/3) =1/27
...
...
f(n) = f(n-1)f(1) =1/(3^n)
ie f(n) = 1/(3^n) 当...

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(1)
f(p+q)=f(p)f(q)
put p=q=1/3
f(2)=f(1).f(1) =1/9
put p=2,q=1
f(3)=f(2)f(1) = (1/9)(1/3) =1/27
...
...
f(n) = f(n-1)f(1) =1/(3^n)
ie f(n) = 1/(3^n) 当n属于N*
(2)
an=nf(n)
Sn = 1(1/3)+2(1/9)+3(1/27)+...+n(1/3^n) (1)
(1/3)Sn = 1(1/9)+2(1/27)+.....+n(1/3^(n+1)) (2)
(1) -(2)
(2/3)Sn = 1(1/3)+1(1/9)+1(1/27)+...+1(1/3^n) - n(1/3^(n+1))
= (1/3)(1- (1/3)^n)/(1-1/3) -n(1/3^(n+1))
= (1- (1/3)^n)/2 - n(1/3^(n+1))
Sn = (3/4)(1- (1/3)^n)/2 - 3n(1/3^(n+1))/2
n->无穷
Sn ->3/4
=> Sn < 3/4

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已知函数f(x)对任意实数p、q都满足:f(p+q)=f(p)×f(q),且f(1)=3分之1,(1)当n属于N*时,求f(n)的表达式,(2)设an=nf(n)(n属于N*),sn是数列{an}的前n项和,求证:sn<3/4 已知定义在实数上的函数f(x)满足对任意函数,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)成立,确定f(x)奇偶性? 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.1)求f(1)与f(0)的值 2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36的值.3)求证f(1/x)=-f(x). 已知函数f(x)对任意实数a、b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0)与f(1)的值; (2)求证:f(1/x)=-f(x);(3)若f(2)=p,f(3)=q(p、q均为常数),求f(36)的值. 已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立1)求f(1)与f(0)的值 2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36的值.3)求证f(1/x)=-f(x). 已知函数f(x)=x2+mx.p,q,r为三角形ABC的三边,且p<q<r,若对所有的正整数p,q,r都满足f(p) <f(q) <f(r 已知命题p:对任意x属于(0,+无穷),不等式1/x+x>m都成立;命题q:f(x)=(7-2m)^x是实数集R上的增函数.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m的取值范围. 一道高一函数题已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(a*b)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0)与f(1)的值.(2)若f(2)=p,f(3)=p(p.q均为常数),求f(36)的值.要解析. 已知函数f(x)=x^2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,试证明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1 已知函数f(x)满足:对任意实数x1,x2,当xi 已知函数f(x)对任意的实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.1)求f(1)与f(0)的值 (2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36的值. 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x). 对任意实数x 已知偶函数f 都满足f(x+2)=f(x) 且当2 对任意实数x 已知偶函数f 都满足f(x+2)=f(x) 且当2 若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图像上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看做同一个“友好点对”)已知函数f(x)= 若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图像上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看做同一个“友好点对”)已知函数f(x)= 已知函数f(x)=x-q分之px平方+2,对定义域的所有x都满足f(x)+f(-x)=0,f(2)=5 (1)求实数p,q的值(2)判断函数f(x)在【1,正无穷大)上的单调性,并证明.