若a∈R+,b∈R+,a+b=1,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 21:23:20

若a∈R+,b∈R+,a+b=1,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值为若a∈R+,b∈R+,a+b=1,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值为若a∈R+,b∈R+,a+b=1

若a∈R+,b∈R+,a+b=1,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值为
若a∈R+,b∈R+,a+b=1,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值为

若a∈R+,b∈R+,a+b=1,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值为
最小值为25/2
解1：
a+b=1>=2√ab
ab=25/2
=>(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)>=17/2
又2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1
1/a^2+1/b^2>=2/ab>=8
所以(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)>=1/2+8=17/2
a=b取等
这个题方法很多
解2柯西不等式
=>(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b）^2]>=(a+b+1/a+1/b)^2=(1+1+b/a+1+a/b)^2>=(3+2)^2=5
解3琴生不等式
构造f(x)=(x+1/x)^2容易知f(x)下凸
所以f(a)+f(b)>=2f[(a+b)/2)]=25/2
推广到n元i从1到n,ai>0,∑ai=1,求证∑(ai+1/ai)^2>=(n^2+1)^2/n

最小值为25/2
解1：
a+b=1>=2√ab
ab<=1/4
原式即证：a^2+2+1/a^2+b^2+2+1/b^2>=25/2
=>(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)>=17/2
又2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1
1/a^2+1/b^2>=2/ab>=8
所以(a^2+b^2)+(1/a^2+1/b^2)>=1/2+8=17/2
a=b取等
这个题方法很多

若a,b∈R,a+b=2,则1/a+1/b的最小值若a,b∈R^+,ab-(a+b)=1,则a+b的最小值多少若a,b∈R,集{1,a+b,a}={a,b/a,b},求b-a值, A=｛(a,b)：a,b ∈R,and a 若a∈R+,b∈R+,a+b=1,则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2的最小值为若z=a+bi(a,b∈R),则 zˊ=a－bi（a,b∈R). 设a,b∈R,集合｛1,a+b,a｝={0.a/b,b},则b-a等于=? 设a、b∈R,集合｛1,a+b,a｝=｛0,a分之b,b｝,则b-a=? 若a,b∈R,集合｛1,a+b,a}={0,b/a,b},求b-a的值? 若a,b∈R,集合｛1,a+b,a｝=｛0,a,b｝,求b-a的值. 设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,b/a,b},则b－a等于? 设a、b∈R集合{1,a+b、a}={0、b/a、b}则b-a等于? 推导：若a.b∈R+,则1/a+1/b≥4/（a+b）设a,b∈R,集合｛1,a+b,a｝=｛0,a分之b,｝则b-a= （）设a,b∈R,集合｛1,a+b,a｝=｛0,a分之b,｝则b-a= 设a,b∈R,a>b是1/a 若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值