一道高一的数学题 好象挺难的已知ΔABC的面积为14 D,E分别为边AB,BC上的点 且AD：DB=BE：EC=2：1 AE交CD于P点 求ΔAPC的面积 （我是在做向量专题卷的时候做到的 ）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:29:17
一道高一的数学题好象挺难的已知ΔABC的面积为14D,E分别为边AB,BC上的点且AD：DB=BE：EC=2：1AE交CD于P点求ΔAPC的面积（我是在做向量专题卷的时候做到的）一道高一的数学题好象挺

一道高一的数学题 好象挺难的已知ΔABC的面积为14 D,E分别为边AB,BC上的点 且AD：DB=BE：EC=2：1 AE交CD于P点 求ΔAPC的面积 （我是在做向量专题卷的时候做到的 ）
一道高一的数学题 好象挺难的
已知ΔABC的面积为14 D,E分别为边AB,BC上的点 且AD：DB=BE：EC=2：1 AE交CD于P点 求ΔAPC的面积 （我是在做向量专题卷的时候做到的 ）

一道高一的数学题 好象挺难的已知ΔABC的面积为14 D,E分别为边AB,BC上的点 且AD：DB=BE：EC=2：1 AE交CD于P点 求ΔAPC的面积 （我是在做向量专题卷的时候做到的 ）
设向量PE=k向量AE,向量PD=t向量CD.有向量BD=1/3向量BA,向量BE=2/3向量BC,向量AE=向量BE-向量BA=2/3向量BC-向量BA,得向量PE=2k/3向量BC-k向量BA,向量CD=1/3向量BA-向量BC,所以,向量PD=t/3向量BA-t向量BC.
向量PE-向量PD=向量DE=向量BE-向量BD,即(2k/3+t)向量BC-(k+t/3)向量BA=2/3向量BC-1/3向量BA,又向量BC与向量BA不共线,有(2k/3+t)=2/3,且(k+t/3)=1/3,即2k+3t=2,3k+t=1.
解得k=1/7,t=4/7.
三角形AEC的面积等于三角形ABC的面积的1/3,就是14/3；三角形APC的面积是三角形AEC面积的6/7,就是4.所以,ΔAPC的面积为4.

如果你知道梅氏定理，那么你直接求出EP/PA=1/6,SAPC=14*1/3*1/7=2/3。要用向量那就设基底，列方程。

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