在△ABC中,点F在高AE上,点G在点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB与点P,交AC与点Q,连接QF并延长交BC与点M,连接PE并延长BC与点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 22:19:59
在△ABC中,点F在高AE上,点G在点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB与点P,交AC与点Q,连接QF并延长交BC与点M,连接PE并延长BC与点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明

在△ABC中,点F在高AE上,点G在点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB与点P,交AC与点Q,连接QF并延长交BC与点M,连接PE并延长BC与点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由.
在△ABC中,点F在高AE上,点G在点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB与点P,交AC与点Q,连接QF并延长交BC与点M,连接PE并延长BC与点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由.

在△ABC中,点F在高AE上,点G在点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB与点P,交AC与点Q,连接QF并延长交BC与点M,连接PE并延长BC与点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由.
∵PQ‖BC
∴∠FPG=∠FNE,∠FGP=∠FEN
∵E、G关于F对称
∴FG=FE
∴△FPG≌△FNE
∴PF=NF
同理可证△FGQ≌△FEM
∴FQ=FP
∴四边形PMNQ是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

平行四边形
因为G与E关于F对称,所以GF=FE
因为PQ平行于BC,所以GF垂直于PQ,即GF为三角形PGQ上高
因为三角形PQF相似于三角形MNF,EF为三角形MNF上高,所以GF/EF=PQ/MN
所以可得PQ=MN
又因为已知PQ平行于MN(BC),所以PMNQ为平行四边形。

∠GFQ=∠MFE GF=FE ∠FEM=∠FGQ,所以三角形MEF=三角形QGF,
同理可证三角形PGF=三角形NEF,PQ=PG+GQ MN=NE+EM
所以PQ=MN 而且又因为PQ‖MN,
所以PQMN是平形四边形

如图,在△ABC中,点F在高AE上,点G是点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于点P,交AC于点Q,连连接PF并延长交BC于点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由. 在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD与AE相交于点F,点G在边BC上,DG‖AE,CE在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD与AE相交于点F,点G在边BC上,DG∥AE,CE =1,BE=3,BD=2,AD=4,求GE的长 在△ABC中,点F在高AE上,点G在点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB与点P,交AC与点Q,连接QF并延长交BC与点M,连接PE并延长BC与点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由. 三角形ABC中,点F在AE上,点G是点E关于F的点对称,过G作BC的平行线PQ交AB于P······在三角形ABC中,点F在AE上,点G是点E关于F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于P,交AC于点Q,连接QF并延长交BC与点M,连 如图,在△ABC中,点F在高AE上,点G是点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于点P,交AC于点Q,连接QF并延长交BC于点M,连接PF并延长交BC于点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由. 如图,在△ABC中,点F在高AE上,点G是点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于点P,交AC于点Q,连接QF并延长交BC于点M,连接PF并延长交BC于点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD为高,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,FG//BC交AC于点G 求证:AE=GC. 如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点.求证:AE=1/2CE 如图△ABC中,BD⊥AC,AE⊥BC,垂足分别为D、E,点F在BD上,点G在AE的延长线上,且FB=AC,AG=BC.求证CG⊥FC 在△ABC中,CD⊥AB,E、F为BC、AC上任意一点,AE、BF交CD于G点.求证:∠1=∠2 已知三角形ABC中,AC⊥BC,AC=BC,点F在AC上,点E在BC的延长线上,且CE=CF,延长BF交AE于点G,求证:BG⊥AE 如图,在三角形ABC中,点F在高AE上,点G是点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于点P,交AC于点Q,连接QF并延长交BF于点M,连接PF并延长交BC于点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由. 在三角形ABC中,点F在高AE上,点G是点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于点P,交AC于点Q连接QF并延长交BC于点M,连接PF并延长交BC于点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由 如图,在三角形ABC中,点F在高AE上,点G是点E关于点F的对称点,过点G作BC的平行线PQ交AB于点P,交AC于点Q,连接QF并延长交BF于点M,连接PF并延长交BC于点N.四边形PMNQ是怎样的四边形?请说明理由. 在三角形ABC中,点D在边AB上,点E、F在边AC上,且DE//BC,DF//BE求:AF/AE=AE/AC 如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.求线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E和点F重合于点G),记△ABC和△ABG的 如图,在△ABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB,