如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线(1)若∠B=30°,∠D=40°,求∠F=?（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x,求x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:16:01
如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线(1)若∠B=30°,∠D=40°,求∠F=?（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x,求x的值
如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线
(1)若∠B=30°,∠D=40°,求∠F=?
（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x,求x的值
如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线(1)若∠B=30°,∠D=40°,求∠F=?（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x,求x的值
1）
因为CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线
所以设∠FED＝∠FEB＝X,∠FCB＝∠FCD＝Y
则根据三角形内角和定理得：
X＋∠D＝Y＋∠F
Y＋∠B＝X＋∠F
两式相加得：
2∠F＝∠B＋∠D＝30°＋40°＝70°
所以∠F＝35°
2）
因为∠B:∠D:∠F=2:4:X
所以可设：∠B＝2K,∠D＝4K,∠F＝X*K
因为
2∠F＝∠B＋∠D
所以
2*X*K＝2K＋4K
所以X＝3
证明：∵在△BHC中∠B+∠BHC+∠BCH=180°
在△EFH中∠F+∠EHF+∠AEF=180°
∴∠B+∠BCH=180°－∠BHC
∠F+∠AEF=180°－∠EHF
又∵∠BCH=∠EHF
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEF
∴∠F=∠B+∠BCH－∠AEF
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证明：∵在△BHC中∠B+∠BHC+∠BCH=180°
在△EFH中∠F+∠EHF+∠AEF=180°
∴∠B+∠BCH=180°－∠BHC
∠F+∠AEF=180°－∠EHF
又∵∠BCH=∠EHF
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEF
∴∠F=∠B+∠BCH－∠AEF
同理可证∠F=∠D+∠DEG－∠ACF
又∵CF平分∠BCD，EF平分∠DEB
∴∠AEF=∠DEG，∠BCH=∠ACF
又∵2∠F=（∠B+∠BCH－∠AEF）+（∠D+∠DEG－∠ACF）
∴∠F=0.5(∠B+∠D).
收起
∠F=35
X=3
这都不会