等差数列求和公式 的推导 请以1,2,3,4,5,6……n Sn=n(n+1)/2 为例

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:14:33
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等差数列求和公式 的推导 请以1,2,3,4,5,6……n Sn=n(n+1)/2 为例
等差数列求和公式 的推导 请以1,2,3,4,5,6……n Sn=n(n+1)/2 为例

等差数列求和公式 的推导 请以1,2,3,4,5,6……n Sn=n(n+1)/2 为例
Sn=1+2+...+(n-1)+n
Sn=n+(n-1)+...+2+1(反过来写)
两式相加,得2Sn=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)(n个n+1)
=n(n+1)
所以Sn=n(n+1)/2

倒序相加求和

我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
1,2,3,4,5,6……n,……①将这n个数倒序排列
n,n-1,n-2,……3,2,1……②
将①与②,对应相加,得到:
n+1,n+1,……n+1,n+1,共有n个n+1,所以和是n(n+1),又因为是2倍,所以再除以2,最后就得到:Sn=n(n+1)/2。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~...

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我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
1,2,3,4,5,6……n,……①将这n个数倒序排列
n,n-1,n-2,……3,2,1……②
将①与②,对应相加,得到:
n+1,n+1,……n+1,n+1,共有n个n+1,所以和是n(n+1),又因为是2倍,所以再除以2,最后就得到:Sn=n(n+1)/2。
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