高一函数难题 已知函数f(x)=-2x²+bx+c在x=1时有最大值1,并且x∈[m,n](0<m<n),f(x)的取值范围是[1/n,1/m],试求m,n

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:09:55
高一函数难题已知函数f(x)=-2x²+bx+c在x=1时有最大值1,并且x∈[m,n](0<m<n),f(x)的取值范围是[1/n,1/m],试求m,n高一函数难题已知函数f(x)=-2x

高一函数难题 已知函数f(x)=-2x²+bx+c在x=1时有最大值1,并且x∈[m,n](0<m<n),f(x)的取值范围是[1/n,1/m],试求m,n
高一函数难题
已知函数f(x)=-2x²+bx+c在x=1时有最大值1,并且x∈[m,n](0<m<n),f(x)的取值范围是[1/n,1/m],试求m,n

高一函数难题 已知函数f(x)=-2x²+bx+c在x=1时有最大值1,并且x∈[m,n](0<m<n),f(x)的取值范围是[1/n,1/m],试求m,n
不好意思哈,一开始看错题目了……囧一个先……
函数是开口向下的二次函数,所以在顶点处取最大值,
f(x)=-2(x-b/2)2+c+b2/2
所以b=4
又f(1)=1,解得c=-1
故原函数为f(x)=-2x2+4x-1
m,n满足大于0且对应函数值区间也是大于0,
所以m,n在二次函数图像在x轴上方对应的x区间
又因为1/m,1/n满足≤1(函数最大值为1)
所以m,n必须≥1
对应图像可知在[m,n]上,函数单减
故得方程组:
-2m2+4m-1=1/m
-2n2+4n-1=1/n
解出m=1,n=(1+根号3)/2

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