已知f(x)为定义在【-π/2,π/2】上的偶函数,当x∈【0,π/2】时,f(x)=2cosx-3sinx设a=f（cos1）,b=f（cos2）,c=f（cos3）,则a,b,c的大小关系为?求详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:01:40
已知f(x)为定义在【-π/2,π/2】上的偶函数,当x∈【0,π/2】时,f(x)=2cosx-3sinx设a=f（cos1）,b=f（cos2）,c=f（cos3）,则a,b,c的大小关系为?求详细过程
已知f(x)为定义在【-π/2,π/2】上的偶函数,当x∈【0,π/2】时,f(x)=2cosx-3sinx
设a=f（cos1）,b=f（cos2）,c=f（cos3）,则a,b,c的大小关系为?求详细过程
已知f(x)为定义在【-π/2,π/2】上的偶函数,当x∈【0,π/2】时,f(x)=2cosx-3sinx设a=f（cos1）,b=f（cos2）,c=f（cos3）,则a,b,c的大小关系为?求详细过程
结论 c0
f'(x)=-2sinx-3cosx
当x∈【0,π/2】时,f'(x)
首先通过代值法验证函数在0-π/2的单调性，得知在该区间是减函数，又因为函数为偶函数，则在-π/2-0区间内即为增函数。然后观察所考察的三个函数值的自变量在哪个区间，通过自变量的大小关系与单调性判断，如余弦函数cos在0-π是减函数，所以cos1>cos2>cos3,但由于f(x)不是奇函数，所以y轴两侧不同单调性，故需要考察cos1与cos2及cos3各在哪个区间。其中cos3和cos2的值都大...
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首先通过代值法验证函数在0-π/2的单调性，得知在该区间是减函数，又因为函数为偶函数，则在-π/2-0区间内即为增函数。然后观察所考察的三个函数值的自变量在哪个区间，通过自变量的大小关系与单调性判断，如余弦函数cos在0-π是减函数，所以cos1>cos2>cos3,但由于f(x)不是奇函数，所以y轴两侧不同单调性，故需要考察cos1与cos2及cos3各在哪个区间。其中cos3和cos2的值都大于-1小于0，所以都在
【-π/2，0】区间内，所以有增函数特征，及自变量大函数值大，所以f(cos3)
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当x∈[0,π/2] 时，
2cosx,单调减
(-3sinx)单调减；
所以f(x)单调减； ①
f(cos2)=f(-cos2)=f[cos(π-2)]
f(cos3)=f(-cos3)=f[cos(π-3)]
0<π-3<1<π-2<π/2,y=cosx在[0,π/2]上是减函数，所以
1>cos(π-3)>cos1>cos(π-2)...
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当x∈[0,π/2] 时，
2cosx,单调减
(-3sinx)单调减；
所以f(x)单调减； ①
f(cos2)=f(-cos2)=f[cos(π-2)]
f(cos3)=f(-cos3)=f[cos(π-3)]
0<π-3<1<π-2<π/2,y=cosx在[0,π/2]上是减函数，所以
1>cos(π-3)>cos1>cos(π-2)>0
π/2>1>cos(π-3)>cos1>cos(π-2)>0
由①知，f(x)在[0,π/2] 上是减函数，所以
f(cos(π-3))
c
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