如何证明在度量空间里,有限个紧子集的并集还是紧集?是 用有限覆盖 性质吗
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 08:55:08
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如何证明在度量空间里,有限个紧子集的并集还是紧集?
是 用有限覆盖 性质吗
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首先:度量空间中的紧子集等价于有界闭集.
其次:有限个有界集合的并是有界集合;且有限个闭子集的并是闭集.
所以:有限个紧子集之并为有界闭集,也就是紧集.
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