P是四正方形内一点,且PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数?PA PB不在同一直线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 00:13:58
P是四正方形内一点,且PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数?PA PB不在同一直线
P是四正方形内一点,且PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数?
PA PB不在同一直线
P是四正方形内一点,且PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数?PA PB不在同一直线
本题用旋转法可以巧解.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
欢迎去看以前的回答：
这道题的解法很特殊，用的是旋转法
首先，在三角形ABC中，可以肯定，这一定是个等腰直角三角形。把三角形APB绕着B点顺时针旋转90度到三角形CQB,连接PQ
由旋转可知，AP=QC=1 三角形PBQ也一定是一个等腰直角三角形 ，所以PQB=45
所以根据勾股定理，PQ=2√2
在三角形PQC中，知道了三边，可以证明它是一个直角三角形 PQC=...
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这道题的解法很特殊，用的是旋转法
首先，在三角形ABC中，可以肯定，这一定是个等腰直角三角形。把三角形APB绕着B点顺时针旋转90度到三角形CQB,连接PQ
由旋转可知，AP=QC=1 三角形PBQ也一定是一个等腰直角三角形 ，所以PQB=45
所以根据勾股定理，PQ=2√2
在三角形PQC中，知道了三边，可以证明它是一个直角三角形 PQC=90
所以，BQC=45+90=135度
所以 APB=135度
补充一点，图片在我的相册里
收起
135 ° ( 用旋转三角形解决绕点B顺时针旋转三角形BAP得到三角形BCE，连接PE )