4-1几何证明选讲基本概述割线定理切线定理（圆）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:31:29
4-1几何证明选讲基本概述割线定理切线定理（圆）
4-1几何证明选讲基本概述
割线定理
切线定理
（圆）
4-1几何证明选讲基本概述割线定理切线定理（圆）
割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD,当PA=PB,即点A、B重合于T,即PT是切线得到切线定理PT^2=PC*PD
1．复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。
2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。
3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。
4．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）。
5．通过观察平面截圆锥面的情境，体会圆锥曲线的来历，并能证明...
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1．复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。
2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。
3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。
4．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）。
5．通过观察平面截圆锥面的情境，体会圆锥曲线的来历，并能证明交线为椭圆时的一些几何性质（如椭圆的焦点、准线、离心率e，等等。）
定理：在空间中，取直线l为轴，直线l/与l相交于O点，其夹角为α， l/围绕l旋转得到以O为顶点，l/为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β（π与l平行，记β＝0），则：
（1） β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；
（2） β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；
（3） β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线。
6．利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）证明上述定理（1）情况。
7．试证明以下结果：①在6中，一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π/；②如果平面π与平面π/的交线为m，在5（1）中椭圆上任取一点A，该Dandelin球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e。（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率。）
8．探索定理中（3）的证明，体会当β无限接近α时平面π的极限结果。
9．完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容：（1）知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解，对数学证明的认识。（2）拓展。通过查阅资料、独立思考，对某些内容和应用进行进一步探讨。（3）学习本专题的感受、体会。
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