已知一长方体水池的容积为8,高为2m.开盖,需要铺上瓷砖,已知池底的造价为120元每平方,池壁造价为80元每平方.问当池底的长和宽为多少时总造价最低,最低为多少元?凡算出为2400的是错误答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:29:11
已知一长方体水池的容积为8,高为2m.开盖,需要铺上瓷砖,已知池底的造价为120元每平方,池壁造价为80元每平方.问当池底的长和宽为多少时总造价最低,最低为多少元?凡算出为2400的是错误答案
已知一长方体水池的容积为8,高为2m.开盖,需要铺上瓷砖,已知池底的造价为120元每平方,池壁造价为80元每平方.问当池底的长和宽为多少时总造价最低,最低为多少元?
凡算出为2400的是错误答案
正确答案是1700多
我已经算出x=2 y=2
还有要求用到2根号xy
已知一长方体水池的容积为8,高为2m.开盖,需要铺上瓷砖,已知池底的造价为120元每平方,池壁造价为80元每平方.问当池底的长和宽为多少时总造价最低,最低为多少元?凡算出为2400的是错误答案
V=8
s=4
设长x,宽4/x
4*120+2x*2*80+4/x*2*2*80=480+320x+1280/x(x>0)
320x+1280/x≥1280
当且仅当x=2时等式成立
长为2,宽为2,最低1760元
由已知,该长方体底面积=4平方米,设长为x米,则宽=4/x米
造价=120*4+80*2*[2x+2*4/x]
2x+2*4/x=2x+8/x≥2根号16=8
所以原式≥480+8*80*2=1280+480=1760
底面积：8/2=4；
底花费：z1=120*4=480；
由xy<=x+y得：x=y=2；
壁花费：z2=(2x+2y)*h*80=8*2*80=1280；
z=1280+480=1760；
设一边长X，另一边4/X，最低为M元
120×(X×4/X)＋80×2×(4/X＋X)×2=M
4/X＋X≥4
代入得M=1760
xy=4
设造价为z
z=4（x+y）×80+120xy
=320（x+y）+480
≥320×2√xy +480
≥1760
当且仅当x=y=2时取得最小值