y''+3y'+2y=3sinx的特解和通解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:37:17
y''+3y'+2y=3sinx的特解和通解
y''+3y'+2y=3sinx的特解和通解
y''+3y'+2y=3sinx的特解和通解
y''+3y'+2y=3sinx
特征方程为：r^2+3R+2=0
r=-2,r=-1
其通解是y=C1e^(-2x)+C2e^(-x)
设其特解为y=acosx+bsinx得
y'=-asinx+bcosx
y''=-acosx-bsinx
y''+3y'+2y=-acosx-bsinx+3(-asinx+bcosx)+2(acosx+bsinx)=3sinx
a=9/10,b=-3/10
其特解为y=9/10cosx-3/10sinx
所以其解为：y=C1e^(-2x)+C2e^(-x)+9/10cosx-3/10sinx
对应齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程为r^2+3r+2=0,有两互异实根-1，-2，所以齐次方程的通解为ae^(-x)+be^(-2x), a,b为任意常数。因为i与-i不是特征方程的根，设非齐次方程的特解为Acosx+Bsinx,代入y''+3y'+2y=3sinx求出A，B，即求得非齐次方程的特解，最后用齐次方程的通解加上非齐次方程的特解即为所求y''+3y'+2y=3sinx通解。...
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对应齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程为r^2+3r+2=0,有两互异实根-1，-2，所以齐次方程的通解为ae^(-x)+be^(-2x), a,b为任意常数。因为i与-i不是特征方程的根，设非齐次方程的特解为Acosx+Bsinx,代入y''+3y'+2y=3sinx求出A，B，即求得非齐次方程的特解，最后用齐次方程的通解加上非齐次方程的特解即为所求y''+3y'+2y=3sinx通解。
收起
y''+3y'+2=0
特征方程r^2+3r+2=0
r1=-2, r2=-1
y=C1e^(-2x)+C2e^(-x)
设y=asinx+bcosx
y'=acosx-bsinx
y''=-asinx-bcosx
y''+3y'+2y=(-a-3b+a)sinx+(-b+a+b)cosx
y''+3y'+2y=2sinx
-3b=2 a=0
特解y=-(3/2)cosx
y''+3y'+2y=2sinx的通解为
y=C1e^(-2x)+C2e^(-x)-(3/2)cosx