求两道微分方程的通解本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(x)的公式去套 我都是做了几步做不来了1.(x^2-1)y'+2xy-cosx2.yInydx+(x-Iny)dy=0答案是y=

求两道微分方程的通解本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(x)的公式去套 我都是做了几步做不来了1.(x^2-1)y'+2xy-cosx2.yInydx+(x-Iny)dy=0答案是y=
求两道微分方程的通解
本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈
都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(x)的公式去套 我都是做了几步做不来了
1.(x^2-1)y'+2xy-cosx
2.yInydx+(x-Iny)dy=0
答案是y=1/x^2-1(sinx+C)
和2xIny=In^2y+C
对不起第一题打错了！是(x^2-1)y'+2xy=cosx
还有 第二题如果用dy/dx+P(x)y=Q(x)套的话 怎么做?

求两道微分方程的通解本人高数奇差 麻烦大侠帮我步骤写详细清楚点哈都是一阶线性微分方程 用那个dy/dx+P(x)y=Q(x)的公式去套 我都是做了几步做不来了1.(x^2-1)y'+2xy-cosx2.yInydx+(x-Iny)dy=0答案是y=
第一题题目不对,不是个微分方程缺等号
2
ylny dx=lny-x dy
dy/dx=ylny/lny-x
(dy/dx)/y=lny/lny-x
d(lny)/dx=lny/lny-x
令lny=t
dt/dx=t/t-x=1+ x/(t-x)
dt/dx-1=x/(t-x)
d(t-x)/dx=x/(t-x)
(t-x)d(t-x)=xdx
两边积分整理
(t-x)^2=x^2 将t=lny代入
(lny)^2-2lny*x+x^2=x^2+c
2xlny=(lny)^2+c
1
(x^2-1)y'+2xy=cosx
y'+P(x)y=Q(x)
公式是
y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
直接套公式
(x^2-1)y'+2xy=cosx
y'+2x/(x^2-1) y=cosx/(x^2-1)
P(x)=2x/(x^2-1) Q(x)=cosx/(x^2-1)
y=e^(-∫2x/(x^2-1）dx)[∫cosx/(x^2-1)*e^∫2x/(x^2-1）dx+C]
=e^(-(ln(x^2-1))[∫cosx/(x^2-1)*e^(ln(x^2-1) dx +C]
=1/(x^2-1)[∫cosx/(x^2-1)*(x^2-1) dx+C]
=1/(x^2-1)（sinx+C)
第二题套公式类似
关键是求出P(X) Q(X) 然后套公式的时候不要出错.太麻烦了,

这两道题可以不用公式法，用全微分法最简便。
1。∵(x²-1)y'+2xy=cosx ==>(x²-1)dy+2xydx=cosxdx
==>(x²-1)dy+yd(x²-1)=d(sinx)
==>d[(x²-1)y...

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这两道题可以不用公式法，用全微分法最简便。
1。∵(x²-1)y'+2xy=cosx ==>(x²-1)dy+2xydx=cosxdx
==>(x²-1)dy+yd(x²-1)=d(sinx)
==>d[(x²-1)y]=d(sinx)
==>(x²-1)y=sinx+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=(sinx+C)/(x²-1) (C是积分常数)
2。∵ylnydx+(x-lny)dy=0 ==>ylnydx+xdy=lnydy
==>lnydx+xdy/y=lnydy/y
==>lnydx+xd(lny)=lnyd(lny)
==>2d(xlny)=d(ln²y)
==>2xlny=ln²y+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是2xlny=ln²y+C (C是积分常数)

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