级数敛散性问题如图,级数的敛散性,可对x讨论.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:33:44
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级数敛散性问题如图,级数的敛散性,可对x讨论.
级数敛散性问题
如图,级数的敛散性,可对x讨论.

级数敛散性问题如图,级数的敛散性,可对x讨论.
当 x=1 时, 级数的各项均为0,显然收敛 .
当 x＞1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.为了进一步判断级数的敛散性利用比较判别法：将该级数与调和级数进行比较可知 lim [x^(1/t）-1]/(1/t) = lnx . lnx ＞ 0 ,所以 x＞1 时级数与调和级数敛散性相同,是发散的.
当 x＜1时,级数的一般项极限为 0 ,初步判断级数有可能收敛.由于级数的一般项为负值,为了方便计算我们将级数各项提取负号得 ∑[x^(1/t）- 1] = -∑[1- x^(1/t）] .对新的级数与调和级数利用比较判别法： lim [1 - x^(1/t）]/(1/t) = -lnx . -lnx ＞ 0 ,所以 x＜1 时新级数与调和级数敛散性相同,于是可知原级数是发散的.

1. 若x=1, 原级数为0，显然收敛
2. 若x不为1，则通项a_t=e^{lnx/t}-1, 注意到当t趋于无穷时, a_t/(lnx/t)的极限为1，所以原级数与调和级数有相同的敛散性，因此原级数发散。

级数敛散性问题如图,级数的敛散性,可对x讨论. 级数和的问题计算如图的级数和. 求级数的敛散性问题 高数 无穷级数问题 判断级数的敛散性 傅里叶级数的问题如图. 级数的问题,幂级数.如图 一道级数敛散性问题： 无穷级数问题 如图第六题 如何证明敛散性? f(x)为傅里叶级数 高数问题 f(x)为傅里叶级数 问题如图 如图,高数下级数问题 一个高数问题,判别级数的敛散性怎么判别图中级数的敛散性? 无穷级数 判断下列级数的敛散性 级数收敛判断这个级数的敛散性? 交错级数级数lnn /n 的敛散性? 高等数学中的级数的敛散性问题 高数的级数敛散性问题 一道判断级数敛散性的问题 无穷级数的敛散性证明问题