证明函数f(x)=x+x分之1在(1,∞)上单递增

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:18:47
证明函数f(x)=x+x分之1在(1,∞)上单递增证明函数f(x)=x+x分之1在(1,∞)上单递增证明函数f(x)=x+x分之1在(1,∞)上单递增设1f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-

证明函数f(x)=x+x分之1在(1,∞)上单递增
证明函数f(x)=x+x分之1在(1,∞)上单递增

证明函数f(x)=x+x分之1在(1,∞)上单递增
设1f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=x1-x2+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
因为11,x1-x2<0,
(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2<0,即f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)=x+1/x在(1,+∞)上单调递增 .