已知AD,BE是△ABC的高,M是AB的中点,N是DE的中点,MN⊥DE么?说明!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 22:56:31
已知AD,BE是△ABC的高,M是AB的中点,N是DE的中点,MN⊥DE么?说明!
已知AD,BE是△ABC的高,M是AB的中点,N是DE的中点,MN⊥DE么?说明!
已知AD,BE是△ABC的高,M是AB的中点,N是DE的中点,MN⊥DE么?说明!
过点D 做DM垂直于AB,垂足为M 根据角平分线性质 DM=CD 又角1=角2 此时 直角三角形ACD 全等于直角三角形AMD AM=AC DC=DM=1.5
在直角三角形 DMB 中,根据勾股定理得 BM²=BD²-DM²=2.5²-1.5²=4 所以BM=2 即AB-AM=2 AM=AC 所以AB-AC=2
证明：
AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°，DG=DG
∴△ADG≌△CDG。∠DAG=∠DCG
AD‖CE,∴∠DAG=∠AEC∴∠DCG=∠AEC
H为EF中点，△FCE是直角三角形.∴CH=FH=EH
∠FCH=∠HFC
∠DCG+∠FCH=∠AEC+∠HFC=90°
CG⊥CH
该命题成立
【证法一】：∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴AEDB四点共圆，AB是这个圆的直径
∵M是AB的中点
∴M是这个圆的圆心
又∵N是DE的中点，DE是这个圆中的一条弦
∴MN⊥DE
【证法二】
∵△ABE和△ABD是直角三角形
又∵M是AB中点
∴ EM=MD=AB/2
∴△EMD是等腰三角形
∵N...
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该命题成立
【证法一】：∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴AEDB四点共圆，AB是这个圆的直径
∵M是AB的中点
∴M是这个圆的圆心
又∵N是DE的中点，DE是这个圆中的一条弦
∴MN⊥DE
【证法二】
∵△ABE和△ABD是直角三角形
又∵M是AB中点
∴ EM=MD=AB/2
∴△EMD是等腰三角形
∵N是等腰△EMD的底ED的中点
∴MN⊥ED
收起
AF，BG是∠BAD、∠ABC的平分线，
易证，∠BAF+∠ABG=180/2=90度
连接AF，BG分别与平行四边形两边的交点H.I，易证四边形ABHI为平行四边形，
S⊿BFG= S⊿AFG,∵S⊿AHI= S⊿BHI,HD=IC∴S⊿HDG= S⊿IDG, ∴DG=CF, ∴CG=DF
2.在图b中，仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立，请解答下面问题：
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AF，BG是∠BAD、∠ABC的平分线，
易证，∠BAF+∠ABG=180/2=90度
连接AF，BG分别与平行四边形两边的交点H.I，易证四边形ABHI为平行四边形，
S⊿BFG= S⊿AFG,∵S⊿AHI= S⊿BHI,HD=IC∴S⊿HDG= S⊿IDG, ∴DG=CF, ∴CG=DF
2.在图b中，仍有1中的AF⊥BG,DF=CG成立，请解答下面问题：
（1）若AB=10，AD=6，BG=4,求FG和AF的长,过F和G分别做AD和BC的平行线，易证⊿ADF和⊿BCG是等腰三角形，AD=DF=6,BC=CG=AD=6, ∴FG=DF+CG-AB=2.
过A做BG的平行线交CD于K，易证RT⊿FAK，AF=√(KF^2-AK^2)=√(12^2-4^2)=8√2
（2）能，∵当FG=DF+CG-AB=0，显然此时FGE重合，此时AB=2AD
收起
你的图不对 上面两个顶点是ab 下面两个是cd ，做的两个高设为h 两高交cd于 e ，f
设ce为x， 可以做等式 5²-x²=3²-（11-x）²
可以求出高，有高了就可以求出来面积了。
只要证三角形ABP和ADQ和PCQ相似 就好了 很简单