a b是不全为零的实数,求证 3ax^2+2bx-(a+b)=o在(0,1)至少有一个根
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:50:03
a b是不全为零的实数,求证 3ax^2+2bx-(a+b)=o在(0,1)至少有一个根
a b是不全为零的实数,求证 3ax^2+2bx-(a+b)=o在(0,1)至少有一个根
a b是不全为零的实数,求证 3ax^2+2bx-(a+b)=o在(0,1)至少有一个根
这道题对于高一学生来说应该超纲~~
构造函数f(x)=ax³+bx²-(a+b)x
因为f(0)=f(1)=0,且f(x)是连续函数
所以在区间(0,1)内,f(x)存在极值
所以总存在x=k∈(0,1),使得f'(k)=0
又f'(x)=3ax²+2bx-(a+b)
所以f'(k)=3ak²+2bk-(a+b)=0
即x=k是方程3ax²+2bx-(a+b)=0的一个根
所以方程3ax²+2bx-(a+b)=0在(0,1)内至少有一个根
疯狂答题手
额啊。。。忘光了。。。
思路都没了。。。
五 六 年没做这样的题目了。。。
仅有的记忆告诉我,因该先把根写出来,
然后进行各种变换,用那几个不等公式,求出来。
也可以尝试把y=3ax^2+2bx-(a+b)的图像画出来,
不管a b怎么变化,
和x轴总归有个交点是在(0,1)之间的。...
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额啊。。。忘光了。。。
思路都没了。。。
五 六 年没做这样的题目了。。。
仅有的记忆告诉我,因该先把根写出来,
然后进行各种变换,用那几个不等公式,求出来。
也可以尝试把y=3ax^2+2bx-(a+b)的图像画出来,
不管a b怎么变化,
和x轴总归有个交点是在(0,1)之间的。
收起
这是大一高数的题吧
首先设3ax^2+2bx-(a+b)=o为F(X)
然后分别令F(X)为0再令F(X)为1
得到-(a+b)<一个根<2a+b
然而-(a+b)<0<2a+b
所以(0,1)至少有一个根
二楼很对啊!!!