如图,等腰直角三角形HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过点E作EF⊥A 交∠DCE的如图,等腰直角三角形HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过点E作EF⊥A 交∠DCE的平分线于点F,试探

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 05:14:42

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如图,等腰直角三角形HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过点E作EF⊥A 交∠DCE的平分线于点F,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由.

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因为角H=角HEB=45°,BH=BE.
又因为CE平分角DCE,四边形ABCD为正方形,
∴角FCE=½∠DCE=45°,∴∠H=∠FCE.
有正方形ABCD知,∠B=90°,∴∠HAE=90°+∠AEB.而AE⊥EF,∴∠FEC=90°+∠AEB,
∴∠HAE=∠FEC.
有正方形ABCD知,AB=BC,∴BH-AB=BE-BC.
∴AH=CE,∴△AHE≌△ECF.(ASA),∴AE=AF.