证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:40:02
证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF
证明题.
如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF
(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.
(2)证明:∠EDF=∠EGF
证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF
证明:
(1)四边形BFGE是平行四边形
因为E,G分别为AB,AC的中点
所以EG为三角形ABC的中位线
所以EG平行且等于1/2BC
又因为F为BC的中点
所以BF=1/2BC
所以BF平行且等于EG
所以BFGE为平行四边形
(2)因为BD垂直于AC,EF是AB,BC的中点
所以角ABD=角BDE,角CBD=角BDF
所以角ABC=角EDF
又因为在平行四边形BFGE中,
角EBF=角EGF
所以角EDF=角EGF
很抱歉,我是初学者,不会打一些数学符号,请原谅
(1)四边形BFGE是平行四边形
证明:
∵E、F、G是AB、BC、AC的中点
∴EG‖BC,GF‖AB,2EG=BC,2GF=AB
∴ BFGE为平行四边形
(2)证明:
∵BD⊥AC,E、F是AB、BC的中点
∴∠ABD=∠BDE,∠CBD=∠BDF
∴∠ABC=∠EDF
∵平行四边形BFGE中∠EBF=∠EGF
...
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(1)四边形BFGE是平行四边形
证明:
∵E、F、G是AB、BC、AC的中点
∴EG‖BC,GF‖AB,2EG=BC,2GF=AB
∴ BFGE为平行四边形
(2)证明:
∵BD⊥AC,E、F是AB、BC的中点
∴∠ABD=∠BDE,∠CBD=∠BDF
∴∠ABC=∠EDF
∵平行四边形BFGE中∠EBF=∠EGF
∴∠EDF=∠EGF
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第二种方法很好,第二题用的是直角三角形斜边上中线的性质
(1)平行四边形
证明:∵E、F、G是AB、BC、AC的中点
∴EG‖BC GF‖AB
2EG=BC 2GF=AB(三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半)
∴ BFGE为平行四边形
(2)DE、FG交与点O
根据题意得 △EGO≌△FDO
∴ ∠ED...
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(1)平行四边形
证明:∵E、F、G是AB、BC、AC的中点
∴EG‖BC GF‖AB
2EG=BC 2GF=AB(三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半)
∴ BFGE为平行四边形
(2)DE、FG交与点O
根据题意得 △EGO≌△FDO
∴ ∠EDF=∠EGF
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