证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:40:02
证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠E

证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF
证明题.
如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF
(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.
(2)证明:∠EDF=∠EGF

证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF
证明:
(1)四边形BFGE是平行四边形
因为E,G分别为AB,AC的中点
所以EG为三角形ABC的中位线
所以EG平行且等于1/2BC
又因为F为BC的中点
所以BF=1/2BC
所以BF平行且等于EG
所以BFGE为平行四边形
(2)因为BD垂直于AC,EF是AB,BC的中点
所以角ABD=角BDE,角CBD=角BDF
所以角ABC=角EDF
又因为在平行四边形BFGE中,
角EBF=角EGF
所以角EDF=角EGF
很抱歉,我是初学者,不会打一些数学符号,请原谅

(1)四边形BFGE是平行四边形
证明:
∵E、F、G是AB、BC、AC的中点
∴EG‖BC,GF‖AB,2EG=BC,2GF=AB
∴ BFGE为平行四边形
(2)证明:
∵BD⊥AC,E、F是AB、BC的中点
∴∠ABD=∠BDE,∠CBD=∠BDF
∴∠ABC=∠EDF
∵平行四边形BFGE中∠EBF=∠EGF
...

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(1)四边形BFGE是平行四边形
证明:
∵E、F、G是AB、BC、AC的中点
∴EG‖BC,GF‖AB,2EG=BC,2GF=AB
∴ BFGE为平行四边形
(2)证明:
∵BD⊥AC,E、F是AB、BC的中点
∴∠ABD=∠BDE,∠CBD=∠BDF
∴∠ABC=∠EDF
∵平行四边形BFGE中∠EBF=∠EGF
∴∠EDF=∠EGF

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第二种方法很好,第二题用的是直角三角形斜边上中线的性质

(1)平行四边形
证明:∵E、F、G是AB、BC、AC的中点
∴EG‖BC GF‖AB
2EG=BC 2GF=AB(三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半)
∴ BFGE为平行四边形
(2)DE、FG交与点O
根据题意得 △EGO≌△FDO
∴ ∠ED...

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(1)平行四边形
证明:∵E、F、G是AB、BC、AC的中点
∴EG‖BC GF‖AB
2EG=BC 2GF=AB(三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半)
∴ BFGE为平行四边形
(2)DE、FG交与点O
根据题意得 △EGO≌△FDO
∴ ∠EDF=∠EGF

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如图,在三角形ABC中,D,E,F的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点(1)证明:FG//平面ADE(2)证明:AC垂直PB 证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF 一道数学证明题.如图,在△ABC中,E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点,连接GE,GF,BD是AC边上的高,连接DE,DF(1)试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(2)证明:∠EDF=∠EGF 如图,在三棱锥P-ABC中,E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点,且PA=PB,AC=BC(1)证明:ABPC; (2)证明:PE‖平面FGH 初一数学几何证明题辅助线倍长中线练习题如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交EF于点G,若BG=CF,求证:AD为△ABC的角平分线. 如图在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,C,H,构成一个新的四边形.证明四边形E,F,G,H是平行四边形 一道高二数学几何证明题(线面垂直)如题 谢谢了如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中点,求证:CG∥平面BEF. 本人是分别取AB,BE中点M,N,连结MF,MN,NF.可证△MNF∽△BGC,但是然后如何 数学证明题如何证明出的已知,如图,在△ABC中,BD、CE是两条高,D和E是垂足.求证:△ADE相似于△ABC 如图,在△ABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB, 如图,在△ABC中,CA=CB,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,证明四边形CEDF是菱形 如图,三角形ABC中,角B=角C,D,E,F,分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G为EF的中点.证明:DG垂直平分EF 初二下册数学证明题已知,如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE//BC交AB于E,EF//AC交BC于F,则BE=FC,为什么?谢谢啦 如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G分别△ABC,△ACD,△ADB的重心,求证平面BCD‖平面EFG 已知:如图,在△ABC中,AB,BC,CA的中点分别是点E,F,G,AD是高.求证:∠EDG=∠EFG 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证;四边形DEFG是等腰梯形. 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.