求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/26 19:20:01
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(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)*(x+2)(x+3)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2
当x表示整数时,是一个整数的完全平方数