3f(x)+2f(-x)=2x,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 13:34:12
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3f(x)+2f(-x)=2x,求f(x)的解析式
3f(x)+2f(-x)=2x,求f(x)的解析式

3f(x)+2f(-x)=2x,求f(x)的解析式
3f(x)+2f(-x)=2x ①
令x=-x,则
3f(-x)+2f(x)=-2x ②
3①-2②:5f(x)=10x
∴f(x)=2x
令x=-x是为了构造一个二元一次方程组,便于解出F(X)
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~

用-X去代换X得出式子与原式联立,消去f(-x),即可得到关于f(X)的方程。不好意思,老师也这样说的,只是1.为什么要用-x而不用其他比如x+1来代换呢2.把-x代入后得到的是3f(-x)+2f(x)=-2x,没法消啊

  1. 用-x是因为你解答就一定要用所有条件,题目的条件除了x外就是-x,x是和要求的有关的,这个时候你就要思考-x应该怎么用。

  2. 这实际...

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    用-X去代换X得出式子与原式联立,消去f(-x),即可得到关于f(X)的方程。

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    解答如下:
    3f(x )+2f(-x)= 2x ①
    令x= - x,
    3f(-x) + 2 f(x)= -2x ②
    3① - 2②;
    5f(x)=10x;
    f(x)=2x;
    明白吗?

    令x=-x,则:
    3f(-x)+2f(x)=-2x
    联立3f(x)+2f(-x)=2x,消元法消去f(-x)
    解得:f(x)=2x

    用-x代x得:
    3f(-x)+2f(x)=-2x
    6f(-x)+4f(x)=-4x …… (1)
    又由已知可得:
    9f(x)+6(-x)=6x …… (2)
    (2)-(1)得:
    5f(x)=10x
    f(x)=2x