讨论方程|x-1|=kx的根的个数（要完整的过程,急...）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:56:36
讨论方程|x-1|=kx的根的个数（要完整的过程,急...）
讨论方程|x-1|=kx的根的个数（要完整的过程,急...）
讨论方程|x-1|=kx的根的个数（要完整的过程,急...）
图象法
y=｜x-1｜是象对号一样的一条折线,由y=|x|（一、二象限角分线）向右平移1个单位得到
y=kx是正比例函数形式
由图知：
k=0时,1交点,即1解
0
令y=|x-1|
当x≥1时，y=x-1，当x＜1时，y=1-x，←画出图像
令y=kx，（过原点，绕着转）
当k=0时，仅1个交点
当0＜k＜1时，两个交点
当k≥1时，一个交点
当-1≤k＜0时，无交点
当k＜-1时，1个交点
（交点的横坐标即为原方程的根）
去绝对值符号，分两种情况讨论：
1）x<=1, 1-x=kx ==> x=1/(k+1) <=1
k=-1. 没解
k>-1, 1<=k+1, 需k>=0时有解1/(k+1)
k<-1, 1>=k+1, 有解1/(k+1)
2）x>1, x-1=kx ==> x=1/(1-k)>1
k=1, 无解
k>1, 得1<1-k, 需...
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去绝对值符号，分两种情况讨论：
1）x<=1, 1-x=kx ==> x=1/(k+1) <=1
k=-1. 没解
k>-1, 1<=k+1, 需k>=0时有解1/(k+1)
k<-1, 1>=k+1, 有解1/(k+1)
2）x>1, x-1=kx ==> x=1/(1-k)>1
k=1, 无解
k>1, 得1<1-k, 需k<0才有解，因此无解
k<1, 得1>1-k, 需k>0才有解1/(1-k), 即0
0
其它情况：无解。
收起
1、当K=0时，|x-1|=kx ，|x-1|=0，x=1
2、当k不等于0且不等于正负1,时，x-1=+-kx，（1+-k）x=1，x=1\1+-k