判断并证明f(x)=(x^2+1)/x的单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 05:45:58
判断并证明f(x)=(x^2+1)/x的单调性判断并证明f(x)=(x^2+1)/x的单调性判断并证明f(x)=(x^2+1)/x的单调性f(x)=x+1/x,x≠0.f(-x)=-x-1/x=-f(

判断并证明f(x)=(x^2+1)/x的单调性
判断并证明f(x)=(x^2+1)/x的单调性

判断并证明f(x)=(x^2+1)/x的单调性
f(x)=x+1/x,x≠0.
f(-x)=-x-1/x=-f(x)
因此f(x)在定义域上是奇函数.
先考虑x>0的情况.
设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)
=x2+1/x2-x1-1/x1
=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1x2)
x2-x1>0,x1x2>0,
如果0

f(x)=(x^2+1)/x
=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2
令f'(x)>0,即1-1/x^2>0,即 x>1 或 x<-1时函数单增；
令f'(x)<0,即1-1/x^2<0,即 -1

判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明 判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明 判断f(x)=2x/(1-x)的单调性,并加以证明. 试判断f(x)=2x/(1-x)的单调性,并加以证明 判断并证明f(x)=(x^2+1)/x的单调性 判断f(x)=2x-3/x-1的单调性并证明 f(x)=1/(x+2)+lg[(1-x)/(1+x).判断f(x)的单调性并加以证明.解不等式f{x(x-1/2)] f(x)=1/(x+2)+lg[(1-x)/(1+x).判断f(x)的单调性并加以证明.解不等式f{x(x-1/2)] 判断并证明下列函数的奇偶性 f（x）=x|x| f（x）=x|x-1| 判断函数F（x）=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性,并证明结论最好是详解, 判断f{x}=根号x的奇偶性,并证明 已知函数f(x)=x-1/x+2,x?[3,5] 判断函数f(x)的单调性并证明 求函数f(x)的最大值最小值 已知函数f(x)=(x+1)/(x+2),x属于[3,5],判断f(x)的单调性并证明,再求f(x)的反函数 判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明 判断并证明 f(x) 单调性判断并证明 f(x)=ln(1-x/1+x) 单调性 判断函数f(x)=x²-2|x|-1,(+-3≤x≤3)的奇偶性,并证明 函数f(x)=2^x-1/2^x+1(x属于R).(1)求函数f(x)的值域; (2)判断并证明函数f(x)的单调性; (3)判断并证明...函数f(x)=2^x-1/2^x+1(x属于R).(1)求函数f(x)的值域;(2)判断并证明函数f(x)的单调性;(3)判断并证明函数f(x 已知函数F(X)=IN(1-X)/(1+X)-X,判断F(X)的奇偶性并证明