求解微分方程通解方程是y''=1/(1+x2),求出来y'=arctanx+c,然后怎么做啊方程是y''=1/(1+x2),解出y'=arctanx+c,接下来怎么做?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 22:01:54
求解微分方程通解方程是y''''=1/(1+x2),求出来y''=arctanx+c,然后怎么做啊方程是y''''=1/(1+x2),解出y''=arctanx+c,接下来怎么做?求解微分方程通解方程是y''''=1

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求解微分方程通解
方程是y''=1/(1+x2),求出来y'=arctanx+c,然后怎么做啊
方程是y''=1/(1+x2),解出y'=arctanx+c,接下来怎么做?

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然后再积分,用分部积分法:
y'=∫(arctanx+c)dx
=∫arctanxdx+cx
=xarctanx-∫xdx/(1+x²)+cx
=xarctanx-0.5∫d(x²)/(1+x²)+cx
=xarctanx-0.5ln(1+x²)+cx+C2