证明方程x∧3+2x=1有实根求解,急需

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:28:20
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证明方程x∧3+2x=1有实根求解,急需
证明方程x∧3+2x=1有实根
求解,急需

证明方程x∧3+2x=1有实根求解,急需
x³+2x=1
x³+2x-1=0
令f(x)=x³+2x-1,则
f′(x)=3x²+2≥0
∴函数f(x)单调递增
∵f(-1)=-4,f(1)=2
∴函数f(x)与x轴有交点
∴x³+2x=1有实数根

令f(x)=x^3+2x-1
由于f(0)=-1,f(1)=2
于是可知f(x)在(0,1)之间至少有一个零点,即存在实数x,使x^3+2x-1=0成立,从而说明原方程有实根。