求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:45:44
求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解∵(x+y)dx-(y-x)dy=0,∴xdx+ydx-ydy

求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解
求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解

求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解
∵(x+y)dx-(y-x)dy=0,
∴xdx+ydx-ydy+xdy=0,
∴2xdx-2ydy+2(xdy+ydx)=0,
∴d(x^2)-d(y^2)+2d(xy)=0,
∴d(x^2-y^2+2xy)=0,
∴x^2-y^2+2xy=C.
∴原微分方程的通解为:x^2-y^2+2xy=C.