求函数题解实数m取何值时,关于x的方程式X²+(m-2)x-(m+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 19:29:03
求函数题解实数m取何值时,关于x的方程式X²+(m-2)x-(m+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值.
求函数题解
实数m取何值时,关于x的方程式X²+(m-2)x-(m+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值.
求函数题解实数m取何值时,关于x的方程式X²+(m-2)x-(m+3)=0的两根的平方和最小?并求出该最小值.
设两个根为x1,x2,
x1+x2=(m-2)
x1x2=-(3+m)
所以:两根的平方和=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m-2)^2-2(m+3)=m^2-2m+10
这是是求二次函数的最小值的问题
设y=m^2-2m+10
该二次函数a=1大于0,开口向上,有最小值
所以当m=-(-2)/2=1时,y最小值=9
当m=1时,两根平方和最小=9
对于二次函数y=ax ^2+bx+c(a不等于0)
当a
判别式大于等于0
(m-2)²+4(m+3)>=0
m²-4m+4+4m+12>=0
m²+16>=0
恒成立
x属于R
x1+x2=-(m-2)
x1x2=-(m+3)
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=m²-4m+4+2m+6
=m²-2m+10
=(m-1)²+9
x属于R
所以m=1,最小值=9
x1+x2=-(m-2)
x1*x2=-(m+3)
x1的平方+x2的平方=(x1+x2)的平方-2x1*x2
=(m-2)的平方+2(m+3)=
=m的平方-2m+10
=(m-1)的平方+9
∴m=1时,两根的平方和最小,最小值9
首先韦达定理(应该会撒)
X1+X2=-(m-2)
x1x2=-(m+3)
所以X1平方+X2平方=(X1+X2)平方-2X1X2
=(m-2)平方+2(m+3)
=m平方+2m+10
=(m+1)平方+9
因为(m+1)平方大于...
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首先韦达定理(应该会撒)
X1+X2=-(m-2)
x1x2=-(m+3)
所以X1平方+X2平方=(X1+X2)平方-2X1X2
=(m-2)平方+2(m+3)
=m平方+2m+10
=(m+1)平方+9
因为(m+1)平方大于等于0
所以在(m+1)平方=0时取得最小值
所以m=-1
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由根与系数的关系,设两根分别为x1和x2
则x1+x2=-(m-2),x1*x2=-(m+3)
所以(x1)*(x1)+(x2)*(x2)
=(x1+x2)*(x1+x2)-2*x1*x2
=(m-2)*(m-2)+2(m+3)
=m*...
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由根与系数的关系,设两根分别为x1和x2
则x1+x2=-(m-2),x1*x2=-(m+3)
所以(x1)*(x1)+(x2)*(x2)
=(x1+x2)*(x1+x2)-2*x1*x2
=(m-2)*(m-2)+2(m+3)
=m*m-2m+10
=(m-1)*(m-1)+9
因为函数有两根,所以判别式
(m-2)*(m-2)+4(m+3)>=0
得m*m+16>=0恒成立,所以m的取值范围是R
则(x1)*(x1)+(x2)*(x2)=(m-1)*(m-1)+9
知m=1时,两根平方和最小,为9
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