y=|sinx|+|cosx|的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 12:32:47

y=|sinx|+|cosx|的单调性
①当x在第一象限时,即[2kπ,π/2+2kπ),k∈Z时：sinx≥0,cosx>0
∴y=sinx+cosx=√2sin(x+π/2)
sinx在此区间为增函数,而sin(x+π/2)是由sinx向左移动π/2所得
所以sin(x+π/2)为先增后减,极点为π/4+2kπ
∴在区间[2kπ,π/4+2kπ)上为增函数,[π/4+2kπ,π/2+2kπ)上为减函数
②当x在第二象限时,即[π/2+2kπ,π+2kπ),k∈Z时：sinx>0,cosx≤0
∴y=sinx-cosx=√2sin(x-π/2)
sinx在此区间为减函数,而sin(x-π/2)是由sinx向右移动π/2所得
所以sin(x-π/2)为先增后减,极点为3π/4+2kπ
∴在区间[π/2+2kπ,3π/4+2kπ)上为增函数,[3π/4+2kπ,π+2kπ)上为减函数
③当x在第三象限时,即[π+2kπ,3π/2+2kπ),k∈Z时：sinx≤0,cosx