确定函数y=|sinx|+|cosx|的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:14:48
确定函数y=|sinx|+|cosx|的单调性
确定函数y=|sinx|+|cosx|的单调性
确定函数y=|sinx|+|cosx|的单调性
解
函数y=|sinx|+|cosx|.
易知,该函数定义域为R,且恒有y＞0.
两边平方,可得：
y²=1+|sin2x|.
∴y=√(1+|sin2x|).
数形结合可知,
当kπ≤2x≤kπ+(π/2)时,即(kπ)/2≤x≤(2k+1)π/4时,该函数递增.
当kπ+(π/2)≤2x≤kπ+π时,即(2k+1)π/4≤x≤(k+1)π/2时,该函数递减.
分段，函数周期显然为π
①在(0,π/2)，y=sinx+cosx=(根号2)sin(x+π/4)，在(0,π/4)增，在(π/4,π/2)减
②在(π/2,π)，y=sinx-cosx=(根号2)sin(x-π/4)，在(π/2,3π/4)增，在(3π/4,π)减
分析完一个周期，在加上函数的周期kπ，就可以了。
这是一个周期函数，所以你可以采用画图像的方法，
又由于这|sinx| |cosx|都是连续函数，所以整个的也是连续函数，
可以分别取x=0,π/2,π,3π/2,2π, 甚至还可以画出π/4,3π/4,5π/4,7π/4，然后观察图像，写出一个单调区间，在加上图像的周期乘以K，
不好意思，图像不好展示，不过动动手很快的！...
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这是一个周期函数，所以你可以采用画图像的方法，
又由于这|sinx| |cosx|都是连续函数，所以整个的也是连续函数，
可以分别取x=0,π/2,π,3π/2,2π, 甚至还可以画出π/4,3π/4,5π/4,7π/4，然后观察图像，写出一个单调区间，在加上图像的周期乘以K，
不好意思，图像不好展示，不过动动手很快的！
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没有X角的范围吗没有哎，烦死了马上。应该是有3种情况。y=sinX+cosX y=-sinX+cosX y=sinX-cosX 所以可以把它们分别变成y=根号2（sinX+4/π） y=负根号2（sinX-4/π） y=根号2（sinX-4/π）这样你就求就行了（注意第二个求的单调性是相反的，因为前有负号）你看看，应该对...
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没有X角的范围吗
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函数的最小正周期为 π/2 。
在 [kπ/2 ，π/4+kπ/2 ] 上为增函数，
在 [π/4+kπ/2 ，π/2+kπ/2] 上为减函数。