请问函数y=(sinx)^cosx 的导函数是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 10:24:38
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请问函数y=(sinx)^cosx 的导函数是?
lny=cosxlnsinx
y'/y=-sinxlnsinx+cos²x/sinx
y'=(sinx^cosx )*(cos²x-sin²xlnsinx)/sinx

两边取对数：
lny=cosx lnsinx
y'/y=-sinx lnsinx+(cosx)^2/sinx
y'=y[-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx]

y=(sinx)^cosx =e^ln[(sinx)^cosx =e^[cosxlnsinx]
y'=e^[cosxlnsinx]'
=e^[cosxlnsinx]*[cosxlnsinx]'
=e^[cosxlnsinx]*(-sinxlnsinx+cos^2x/sinx)
=(sinx)^cosx*(-sinxlnsinx+cos^2x/sinx)

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