求不定积分(x^2-a^2)^3/2a是常数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:10:47
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求不定积分(x^2-a^2)^3/2a是常数
求不定积分(x^2-a^2)^3/2
a是常数

求不定积分(x^2-a^2)^3/2a是常数
答：


∫ (x²-a²)^(3/2) dx
=∫ (x²-a²)√(x²-a²) dx
=∫ x²√(x²-a²) dx -a² ∫√(x²-a²) dx
=x(x²-a²)^(3/2) - ∫ x*(3/2)*(2x)*(x²-a²)^(1/2) dx
=x(x²-a²)^(3/2) - 3 ∫ (x²)√(x²-a²) dx
所以：
4∫ (x²)√(x²-a²) 
=x(x²-a²)^(3/2)+a²∫√(x²-a²) dx
=x(x²-a²)^(3/2)+(a²x /2)√(x²-a²)-(1/2)*(a^4)*ln|x+√(x²-a²)|


所以：
∫ (x²)√(x²-a²) =(1/4)x(x²-a²)^(3/2)+(1/8)*(a²x)√(x²-a²)-(1/8)*(a^4)*ln|x+√(x²-a²)|
所以：

∫ (x²-a²)^(3/2) dx
=x(x²-a²)^(3/2) - 3 ∫ (x²)√(x²-a²) dx
=x(x²-a²)^(3/2) - (3/4)x(x²-a²)^(3/2)-(3/8)*(a²x)√(x²-a²)+(3/8)*(a^4)*ln|x+√(x²-a²)|+C
=(1/4)x(x²-a²)^(3/2)-(3/8)*(a²x)√(x²-a²)+(3/8)*(a^4)*ln|x+√(x²-a²)|+C


a是常数？

求不定积分(x^3)*sqrt(a^2-x^2) 求不定积分 1/x^2*(√x^2-2)不好意思》@ 是求不定积分(√a^2-x^2)/x@ 求不定积分 x*sin2xdx 求不定积分(x^2-a^2)^3/2a是常数 求不定积分,谁会?§1/(x^2+a)^3/2 dx ,其中a为常数,求不定积分? 求不定积分,∫(x^2/(a^2-x^2))dx, 急求x^2/sqrt(a^2-x^2)不定积分 求不定积分√(x^2+a^2)/x^2dx 求不定积分x^2/(a^6-x^6)dx 求不定积分∫ x/（x^2+a)dx. 如何求根号下a+x^2的不定积分,a是常数 求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 求不定积分∫ dx/(a^2-x^2) 根号下a^2+x^2的不定积分怎么求? 求不定积分∫√(a^2+x^2)dx 求不定积分1/(x^2+a^2)^1.5 求1/（a^2+x^2）的不定积分 高等数学,求不定积分 ∫(√x^2-a^2)/xdx 求根号下(a^2-x^2)的不定积分