化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 10:40:45

化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换A实对称.有满秩P.使P''AP＝D＝diag｛a1,……an｝P＝F1×F2×……×F

化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换
化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换

化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换
A实对称.有满秩P.使P'AP＝D＝diag｛a1,……an｝
P＝F1×F2×……×Ft [Fi都是初等矩阵] ∴P'＝Ft'×……×F2'×F1‘
D＝P'AP＝Ft'×……×F2'×F1‘×A×F1×F2×……×Ft
＝Ft'×……×F2'×（F1‘×A×F1）×F2×……×Ft
设初等矩阵F1 是单位矩阵E经过列初等变换Τ [例如把第二列乘3加到第一列]得到,
则初等矩阵F1 ’是单位矩阵E经过行初等变换Τ‘[这里是把第二行乘3加到第一行]得到,
T'和T叫做行列对等变换.
于是（F1‘×A×F1）就是由A经过行列对等变换T'和T.得到.[结果还是实对称矩阵]
F2'×（F1‘×A×F1）×F2则是从实对称矩阵（F1‘×A×F1）经过“F2',F2”所对应的一组
行列对等变换而得到.等等.最后实现对角化.

化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换实对称矩阵是否只能通过正交矩阵变换与对角矩阵合同? 为什么实对称矩阵必相似于对角矩阵? 求正交相似变换矩阵'P,将下列实对称矩阵化为对角阵. 线性代数问题:将一个实对称矩阵化成对角矩阵一定要经历合同变换? 实对称矩阵通过正交变换一定是对角矩阵吗为什么实对称矩阵对角化的变换矩阵需要正交单位化? 为什么实对称矩阵对角化的变换矩阵需要正交单位化? 为什么n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则其对角线上的元素都大于零实对称矩阵的平方主对角线上的元素为什么为0 关于实对称矩阵的问题实对称矩阵对角化得到的对角矩阵唯一吗?为什么? 有关实对称矩阵用正交变换划对角阵问题的求解步骤实对称矩阵合同于对角矩阵,这个对角矩阵是唯一的么?如果有一个对角矩阵的正惯性指数与这个实对称矩阵化实对称矩阵合同于对角矩阵，这个对角矩阵是唯一的么？如果有一个对角矩阵的设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵非实对称矩阵和对角矩阵合同吗实对称矩阵化为对角矩阵是不是非得是正交矩阵?不是正交矩阵可以吗? 一般矩阵与对角型的相似如果是实对称矩阵的话,肯定有正交矩阵Q,使Q^-1AQ=Q^TAQ为对角型.那么一个普通的一个可对角化矩阵的话,也有一个矩阵Q,使Q^-1AQ为对角型,那么这个Q列向量不是所有特征实对称矩阵A经过初等变换可以化为单位矩阵,那他是否为正定矩阵