设A、B均为n阶方阵,若ATA=I,BBT=I,且A的模等于（-1 ）倍的B的模.求证：A+B必为奇异矩阵.

设A、B均为n阶方阵,若ATA=I,BBT=I,且A的模等于（-1 ）倍的B的模.求证：A+B必为奇异矩阵. 设s>n,若A是s*n矩阵,则n阶方阵ATA的行列式|ATA|=多少?ATA即A的转置*A 设A为n阶矩阵,ATA=E,|A| 设矩阵Am*n的秩r(A)=m〈n,B为n阶方阵,则A、当秩r（B）=n时有秩r（AB）=m B、Am*n的任意m个列向量均线性无关 C、!AtA!不等于0D、Am*n的任意m阶子式均不为零 如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵 设a b为同阶正交矩阵 证明:at是正交矩阵;a急AT是正交矩阵；AB是正交矩阵 设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA 若n阶方阵A方阵可逆,且BB与A等价,证明B可逆 设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb 设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A 方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 1.已知n阶方阵满足A^2+2A-3I=0 ,则(A+4I)^-1= -1/5(A-2I)= .2.若方阵A为正交矩阵,则A^-1= .3.设 A、B1.已知n阶方阵满足A^2+2A-3I=0 ,则(A+4I)^-1= -1/5(A-2I)= .2.若方阵A为正交矩阵,则A^-1= .3.设 A、B 均为n阶方阵,则下 设A是N阶方阵,ATA=En,证明：如果|A|=-1,则-1是A的一个特征值. 设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆 设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆 设a,b均为n阶方阵,则必有|ab|=|ba| 一道行列式计算题1.计算下列行列式 x y 0...0 00 x y...0 0.0 0 0...x yy 0 0...0 x2.设A B为n阶方阵,满足ATA=AAT=E,BTB=BBT=E及|A|+|B|=0,求|A+B|,T是转置矩阵的符号 设A,B,C均为n阶方阵,且AB=BC=CA=I,则A^2+B^2+C^2= 设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C=