反常积分的几道题一、∫dx/( ▏x－x²▏ )½ 上限是3/2,下限是1/2分母即根号下（x－x²）的绝对值二、∫dx/[﹙x＋7﹚﹙x－2﹚½] 上限是＋∞,下限是2三、∫dx/x(x²－1)½ 上限
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:12:32
反常积分的几道题一、∫dx/( ▏x－x²▏ )½ 上限是3/2,下限是1/2分母即根号下（x－x²）的绝对值二、∫dx/[﹙x＋7﹚﹙x－2﹚½] 上限是＋∞,下限是2三、∫dx/x(x²－1)½ 上限
反常积分的几道题
一、∫dx/( ▏x－x²▏ )½ 上限是3/2,下限是1/2
分母即根号下（x－x²）的绝对值
二、∫dx/[﹙x＋7﹚﹙x－2﹚½] 上限是＋∞,下限是2
三、∫dx/x(x²－1)½ 上限是＋∞,下限是1
请写过程,非常感谢
反常积分的几道题一、∫dx/( ▏x－x²▏ )½ 上限是3/2,下限是1/2分母即根号下（x－x²）的绝对值二、∫dx/[﹙x＋7﹚﹙x－2﹚½] 上限是＋∞,下限是2三、∫dx/x(x²－1)½ 上限
1.原式=∫[1/2->1] dx/√(x(1-x)) + ∫[1->3/2] dx/√(x(x-1))
左边的积分,设√x=cost,这样√(1-x)就=sint,x=cos²t,dx=-2costsintdt,x∈(1/2->1),则t∈(π/4->0),
右边的积分,设√x=sect,这样√(x-1)就=tant,x=sec²t,dx=2sec²ttantdt,x∈(1->3/2),
则t∈(0->arccos√6/3),
原式=∫[π/4->0] -2dt + ∫[0->arccos√6/3] sectdt
= π/2+ln|sect+tant| | [0->arccos√6/3]=π/2+(√6+√2)/2 - 1
2.设√(x-2)=3tant,这样√(x+7)=3sect,x=9sec²t-7,dx=18sec²ttantdt,x∈(2->+∞),则t∈(0->π/2),
原式=∫[0->π/2] 2 dt=π
3.令x=sect,dx=secttantdt,x∈(1->+∞),则t∈(0->π/2),
原式=∫[0->π/2] 1 dt=π/2