在△ABC中,已知AB=(2,3),AC=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求实数k的值AB AC均为向量
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 13:26:26
在△ABC中,已知AB=(2,3),AC=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求实数k的值AB AC均为向量
在△ABC中,已知AB=(2,3),AC=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求实数k的值
AB AC均为向量
在△ABC中,已知AB=(2,3),AC=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求实数k的值AB AC均为向量
向量AB=(2,3),AC=(1,k),
那么向量BC=AC-AB=(-1,k-3)
△ABC的一个内角为直角
(1)当A为直角时,
AB·AC=2+3k=0,
那么k=-2/3
(2)当B为直角时,
AB·BC=-2+3(k-3)=0
那么K=11/3
(3)当C为直角时,
AC·BC=-1+k(k-3)=0
k^2-3k-1=0
解得k=(3±√13)/2
综上,k=-2/3或k=11/3或k=(3±√13)/2
向量AB=(2,3),向量AC=(1,K),所以向量BC=向量AC-向量AB=(-1,K-3)。
你画个图可以发现C点有2个位置选择:
当C在第一象限时,直角是角B。此时k>0,此时有勾股定理知:1+k^2=13+[1+(k-3)^2],k=11/3,满足k>0的条件。
当C在第四象限时,直角是角A。此时k<0,此时有勾股定理知:13+(1+k^2)=1+(k-3)^2,k...
全部展开
向量AB=(2,3),向量AC=(1,K),所以向量BC=向量AC-向量AB=(-1,K-3)。
你画个图可以发现C点有2个位置选择:
当C在第一象限时,直角是角B。此时k>0,此时有勾股定理知:1+k^2=13+[1+(k-3)^2],k=11/3,满足k>0的条件。
当C在第四象限时,直角是角A。此时k<0,此时有勾股定理知:13+(1+k^2)=1+(k-3)^2,k=-2/3,满足k<0的条件。
综上所述k=-2/3或者k=11/3
收起
若∠A=90°,则
2+3k=0,解得k=-2/3