在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且∠BDA=60°1,证三角形ABC为正三角形.2,若角BDC为120° 四边形BDCE是什么形状 并说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:29:47
在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且∠BDA=60°1,证三角形ABC为正三角形.2,若角BDC为120°四边形BD

在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且∠BDA=60°1,证三角形ABC为正三角形.2,若角BDC为120° 四边形BDCE是什么形状 并说明理由.
在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且∠BDA=60°



1,证三角形ABC为正三角形.
2,若角BDC为120° 四边形BDCE是什么形状 并说明理由.

在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且∠BDA=60°1,证三角形ABC为正三角形.2,若角BDC为120° 四边形BDCE是什么形状 并说明理由.
(1)
∠BAC与∠ABC的
AE,BE相交于点E
-> ∠BAE=∠EAC,∠ABE=∠EBC
延长AE交ΔABC的外接圆于点D
-> ∠EAC=∠CBD
-> ∠BAE=∠EAC=∠CBD （同弧所对的圆周角相等）
∠BED=∠ABE+∠BAE
∠EBD=∠EBC+∠CBD
-> ∠BED=∠EBD
∠BDA=60°
-> ∠BED=∠EBD=∠BDA=60°
-> ΔBDE为等边三角形
(2)
若∠BDC=120°,则四边形BDCE是个菱形
证：如上题所证ΔBDE为等边三角形
-> BE=BD=ED,∠BDE=60°
∠BDC=120°
-> ∠EDC=60°
AE平分∠BAC
-> BD=DC
-> ΔDCE为等边三角形
-> EC=DC=ED
BE=BD=ED
-> BE=BD=EC=DC
-> 四边形BDCE是个菱形

三角形ABC为正三角形（⊿ABC不一定是正三角形），应该是⊿BDE为正三角形？？？？

（1）证明：如图，在圆中∠ACB=∠BDA=60°，
∴∠ABC+∠BAC=120°，
又∵AE、BE是∠BAC与∠ABC的角平分线，
∴∠BED=∠ABE+∠BAE= 1/2（∠ABC+∠BAC）=60°，
∴△BDE是等边三角形．
（2）四边...

全部展开

三角形ABC为正三角形（⊿ABC不一定是正三角形），应该是⊿BDE为正三角形？？？？

（1）证明：如图，在圆中∠ACB=∠BDA=60°，
∴∠ABC+∠BAC=120°，
又∵AE、BE是∠BAC与∠ABC的角平分线，
∴∠BED=∠ABE+∠BAE= 1/2（∠ABC+∠BAC）=60°，
∴△BDE是等边三角形．
（2）四边形BDCE是菱形．


证明：如图

∵∠BDC=120°，∠BDA=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°
∵BE是∠ABC的角平分线，△BDE是等边三角形，
∴BF平分∠EBD，且BC垂直平分DE，
∵∠BDF=∠CDF，∠BFD=∠CFD，DF=DF，
∴△BFD≌△CFD，
∴BF=CF，
∴DE垂直平分BC，
因此四边形BDCE是菱形．

收起

在三角形abc中角abc=60°,ad,ce分别平分∠bac∠acb猜想ac的长与ae+cd的关系并证明 在直角三角形△ABC中,角C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC.求角APD的度数 在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE平分∠ABC,试判断AE与AF的大小关系,并说明理由 在直角三角形△ABC中,角C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC.求角APD的度数!在直角三角形△ABC中,角C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC.求角APD的度数!求你们了! 在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角AVB的外角,求证：AE是角BAC外角的平分线. 在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,则BD与CD的关系是? 如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AE平分∠BAC（∠C-∠B）. 如图所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠BAC=80°,求∠BPC的度数. 角的平分线的性质如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACG.求证：（1）AE是∠PAC的平分线（2）AE⊥AD 如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P,则AP平分∠BAC.说明理由就这个 关于角平分线的数学题ΔABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC与BC交与D,若AB=6,AC=4,求AD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证：（1）AE是∠BAC外角的平分线.（2）.AE⊥AD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD 如图 在三角形abc如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图 在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形 线段成比例在三角形abc中 ad平分∠bac ad的垂直平分线fe交bc的延长线与e 求证be/de=de/ce 在△abc中ad平分∠bac,交bc与d,∠b等于40度,∠c等于80度,求∠adc的度数 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,那么∠B与∠C有怎样的关系呢?并给予证明